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diofantina molto difficile
Inviato: 21 apr 2006, 14:46
da enry90
Trovare le soluzioni razionali dell'equazione y^2=x^3-x-1 senza usare la teoria delle curve ellitiche( usando metodi elementari) e dimostrare che ve esistono in numero finito nel campo dei numeri naturali
Inviato: 21 apr 2006, 19:08
da darkcrystal
Io ci provo, per la seconda parte.
Allora, $ RHS=x(x^2-1)-1 $
Esaminiamo i resti che dà la divisione per 3. Se x è divisibile per 3, dà resto 2. Altrimenti, la parentesi è divisibile per 3, e perciò RHS dà nuovamente resto 2. Poichè però non esistono quadrati che diano resto due divisi per 3, non esistono soluzioni intere.
Per l'altra parte, non so. Ora ci penso.
Inviato: 21 apr 2006, 23:14
da EvaristeG
(tanto per fare i pignoli ... i numeri naturali son lungi dall'essere un campo ...)