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mi sono imbattuto in un problema della maturità di 14 anni fa a cui non riesco a trovare soluzione

E' dato il fascio di curve di equazione $ \displaystyle y=\frac{x^3+ax^2+bx+c}{x} $
Determinare le due curve $ C $ e $ C' $ del fascio tali che passino rispettivamente per i punti $ P(2;0) $ e $ P'(-2;0) $ e che abbiano estremo relativo in questi punti rispettivamente.

Quindi le uniche due condizioni che il testo mi fornisce relativamente ad una curva sono il passaggio per il punto e la derivata =0 nel punto. Ma io devo trovare 3 parametri, a, b e c: come faccio?

Forse si deve interpretare così:

trovare la curva C che passa per P e P' e con estremo relativo in P
e poi
la curva C' che passa per P e P' e con estremo relativo in P'.

In queso modo per entrambe le curve hai tre condizioni: due passaggi e un annullamento della derivata prima e il sistema dovrebbe avere soluzione unica (ma non ho fatto i conti).

ciao