Divisibilità carina

[Simo_the_wolf]

Dati due interi positivi $ a $ e $ b $ si sa che per ogni $ n $ si ha:

$ \displaystyle a^n+n|b^n+n $

Dimostrare che $ a=b $

[what]

ciao
allora

l'idea è quella di avere $ a\equiv b $ modulo un primo maggiore di a,b, il che implica la tesi.
sia p un primo maggiore di a,b, e sia n=(p-1)a+p.
quindi

$ a^{(p-1)a+p}+(p-1)a+p\equiv a-a \equiv 0 \pmod p $

e dunque si deve avere

$ b^n+n\equiv 0 \pmod p $

ossia

$ b^{(p-1)a+p}+(p-1)a+p\equiv b-a \equiv 0 \pmod p $

che è quello che volevo.