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(ab+1)|(a^2+b^2) => (a^2+b^2)/(ab+1) = k^2
Inviato: 30 apr 2006, 15:34
da Poliwhirl
Problema: Siano $ \displaystyle a $ e $ \displaystyle b $ due numeri positivi tali che $ \displaystyle ab+1 $ sia un divisore di $ \displaystyle a^2+b^2 $. Si dimostri che $ \displaystyle \frac{a^2+b^2}{ab+1} $ è il quadrato di un intero.
Bye,
#Poliwhirl#
Inviato: 01 mag 2006, 19:01
da Sepp
Dalle IMO 1988, problema 6.
Comunque fino a prova contraria un link lo apri solo se lo desideri.
Inviato: 01 mag 2006, 19:39
da EvaristeG
Nessuno posta problemi con pretesa di originalità, quindi non sta granchè bene postare link alle soluzioni appena compare un problema : magari c'è qualcuno che ha voglia di affrontarlo.
Quindi, Sepp, ti pregherei di cancellare il messaggio.
Inviato: 01 mag 2006, 19:49
da sqrt2
Concordo pienamente con EvaristG.
Inviato: 11 ago 2006, 07:38
da HiTLeuLeR
Già discusso
qui (è il secondo problema della pagina).