URGENTE!!!!!!! UGUAGLIANZE LATI E ANGOLI NEI QUADRILATERI

[JENNIFER92]

Come nel titolo, è abbastanza urgente.
La mia profe vuole che noi dimostriamo: perchè la somma degli angoli opposti e dei lati opposti di un quadrilatero è uguale a quella degli altri 2 reciproci angoli e lati?
magari c'è un altro topic per saperlo, ma vi prego di rispondere... grazie^^

[piever]

Spiegati meglio, detta così questa frase è in generale falsa (in un rettangolo non quadrato la somma dei due lati lunghi è maggiore della somma dei due lati corti, ad esempio)

[JENNIFER92]

Stiamo facendo i quadrilateri inscritti in una circonferenza. Il quadrilatero è scaleno e ha gli angoli opposti B+D e A+C che, sommati, risultano 180°.

Per quanto riguarda i lati... sempre lo stesso quadrilatero scaleno inscritto nella circonferenza. i lati opposti AB+CD e BC+CA hanno il medesimo risultato....
E noi dobbiamo dimostrarne il motivo.

Dunque, gli angoli misurano:

A- 110°
B- 108°
C- 68°
D- 72°

Quindi B+D= 180° e A+C= 180°

Perchè?


I lati sono:

AB- 6,2 cm
BC- 5,7 cm
CD- 5,3 cm
DA- 5,8 cm

Quindi AB+CD= 11,5 cm e BC+DA= 11,5 cm

Perchè?

[JENNIFER92]

qualcuno me lo può spiegare?

[piever]

Per quel che ne so (potrei anche sbagliarmi) in un quadrilatero inscritto il fatto che i lati opposti siano uguali a 2 a 2 è puramente accidentale (invece sono sempre uguali a 2 a 2 in un quadrilatero circoscritto).

Per quanto riguarda gli angoli una dimostrazione (inventata sul momento) è questa:

chiama O il centro del cerchio e congiungilo con i vertici A, B, C e D del quadrilatero. Ottieni 4 triangoli isosceli, per cui, siccome gli angoli alla base di un triangolo isoscele sono congruenti, chiamando con lo stesso nome gli angoli congruenti, l'espressione che descrive gli angoli DAB+BCD è esattamente identica all'espressione che descrive gli angoli ABC+CDA.

Spero di essere stato chiaro.

ciao

[HumanTorch]

inscrittibili: considera gli angoli al centro che insistono su uno stesso arco, essi saranno explementari: passando ai corrispondenti angoli alla circonferenza, (uno sull'arco maggiore, l'altro su quello minore) saranno supplementari (explementari/2)


circoscrittibili: teorema sui due segmenti di tangenti a una circonferenza per un punto

[darkcrystal]

@piever
Se posso, come l'hai detto non si capisce: i lati opposti non sono "uguali a due a due" neanche nei circoscritti... è LA SOMMA dei lati opposti che è uguale...

Ciao!