Problema di Veneziano

[Azarus]

Frego a Veneziano il problemino che mi ha posto oggi<IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_frown.gif">cmq andrà anche in mailing list)
<BR>
<BR>dimostrare che 3 è l\'unico primo appartenente alla successione di fibonacci congruo a 3 in modulo 4

[jack202]

Definiamo la successione di Fibonacci così
<BR>F(0)=1
<BR>F(1)=1
<BR>F(n+2)=F(n+1)+F(n)
<BR>
<BR>Per reiterazione della formula di generazione abbiamo
<BR>
<BR>F(2n) = F(n-1)^2 + F(n)^2
<BR>F(2n+1) = F(n+1)^2 - F(n-1)^2
<BR>
<BR>F(2n+1) = F(n) [F(n+1)+F(n-1)]
<BR>
<BR>dunque un Fibonacci di indice dispari
<BR>può essere primo solo con n=0 o n=1
<BR>F(1)=1 F(3)=3
<BR>
<BR>Analizzando il periodo della sequenza
<BR>di Fibonacci MODULO 4 si ha che
<BR>F(n)=3(4) <---> n=3(6)
<BR>
<BR>Unendo questi 2 lemmi si ha facilmente la
<BR>tesi.