Paradosso energetico

[Flavio5x]

Cari amici, sono uno stagionato ragazzo quasi pensionato, mi sono iscritto oggi al forum e dopo aver rotto il ghiaccio partecipando alla discussione “Asta e urto” vi voglio adesso raccontare una storiella, quale mio obolo di ingresso.

Il signor C. è un ciclista di 70 Kg che cavalca una bicicletta di 10 Kg e vive in un mondo semplificato nel quale risultano assenti alcuni antipatici attriti che nel nostro meno fortunato mondo si ostinano ad ostacolare il movimento consumando energia (ad esempio la resistenza dell’aria).
Il signor C. ha un amico, il signor F. , che è un fisico dilettante e che spesso costringe il signor C. ad effettuare noiosi e, secondo quest’ultimo, anche idioti esperimenti. Eccone uno.
Il signor C. viene istruito affinché con la sua bicicletta parta da fermo e pedali fino a raggiungere la velocità di 10 m/s, velocità alla quale deve smettere di pedalare proseguendo così da quel punto in poi secondo un moto rettilineo uniforme. Il signor F. calcola che in tal modo il signor C., quando smette di pedalare, ha accumulato un’energia cinetica W=4.000 Joule. Egli è anche convinto che questa energia provenga da trasformazioni biochimiche avvenute nei muscoli delle gambe del signor C., fenomeno che quest’ultimo si ostina però a semplificare chiamandolo banalmente “fatica”.
Eseguita questa prima parte di esperimento, il signor F. costringe il signor C. a salire su un treno costituito da un unico lunghissimo vagone completamente vuoto, e istruisce il macchinista affinché parta e raggiunga la velocità di 50 m/s mantenendola poi costante. A questo punto il signor C dovrà effettuare una pedalata identica a quella eseguita a terra nella prima parte dell’esperimento, muovendosi nello stesso senso di marcia del treno (in questo caso, naturalmente, i 10 m/s finali si devono intendere relativi al sistema in movimento uniforme nel quale egli si trova, cioè il vagone entro il quale egli pedala). Alla fine di questo esperimento il signor F., che è rimasto a terra per effettuare le sue misurazioni, chiede al signor C. se abbia fatto la stessa “fatica” di prima, e ricevuta una risposta affermativa rimane alquanto perplesso.
Secondo il signor F. infatti (che però è un fisico solo dilettante, ricordiamolo), il signor C. prima di cominciare a pedalare viaggiava trasportato dal treno a 50 m/s, per cui possedeva una energia cinetica iniziale W1= 100.000 Joule, mentre alla fine della pedalata viaggiava a 60 m/s, per cui aveva raggiunto una energia cinetica finale W2= 144.000 Joule, con un incremento di ben 44.000 Joule di energia.
A questo punto perciò il signor F. si domanda: “Se C. afferma di aver fatto la stessa fatica di prima, vuol dire che ha consumato i soliti 4.000 Joule di energia biochimica, mentre invece i miei calcoli dicono che pedalando ne ha acquistati ben 44.000 di enrgia cinetica! Da dove vengono dunque questi 40.000 Joule in più?”.

Mi piacerebbe conoscere quali argomentazioni sareste in grado di escogitare per rispondere alla domanda finale della storiella, ma dovrebbero essere argomenti abbastanza semplici, tali cioè da convincere anche uno come il signor F. che non è certo un genio (ma non diteglielo, per carità… ).
Un cordiale saluto.

[__Cu_Jo__]

Che i 2 sistemi di rierimento sono equivalenti non piove. L'inghippo sta nel fatto che la velocità del ciclista,quando pedala nel treno,rispetto a terra è 0 e non 50m/s.Infatti se nell'istante iniziale la bicicletta è ferma rispetto a terra,essa rimane nella sua posizione per inerzia(non essendoci attrito la forza risultante sul corpo è nulla).

[Flavio5x]

No, non è così. La bicicletta fa attrito statico verso il pavimento del vagone, altrimenti come potrebbe avanzare quando il ciclista pedala? Mancano invece tutti gli attriti che consumano energia (volvente, resistenza aria, ecc.). In realtà quando il treno parte e accelera fino a raggiungere i 50 m/s, il ciclista è fermo rispetto al vagone, e quindi arriva anche lui a 50 m/s, cioè arriva veramente a 100.000 Joule di energia cinetica. Dopodiché comincia a pedalare e quindi passa da 50 a 60 m/s, arrivando veramente a 144.000 Juole di energia cinetica.
C'è veramente un incremento di 44.000 Joule dopo la pedalata. La domanda è come mai accade questo quando l'energia spesa dal ciclista per fare la sua pedalata è di soli 4.000 Joule?

[NEONEO]

niente

[Flavio5x]

Non leggo l'ultimo messaggio di Neoneo, ci sono solo warning di formula latex potenzialmente pericolosa?!?

[BMcKmas]

Per Flavio: possiamo fare qualche domanda al macchinista?

[Flavio5x]

L'enunciato del problema contiene già tutti gli elementi per essere risolto. Non serve cercarne altri.

(richiesta di assistenza, scusate sono un neofita: ho mandato risposta ad un messaggio privato da circa mezz'ora e vedo sempre il messaggio nella cartella della posta in uscita invece che in quella della posta inviata. E' normale? Il destinatario lo ha ricevuto ugualmente? Grazie.)

[memedesimo]

Beh mi sembra che il problema sia nella scelta del sistema di riferimento,
infatti l'energia cinetica di un corpo dipende dal sistema di riferimento.
Il treno stesso nel sistema della bicicletta (quando questa viaggia alla sua stessa velocità) ha energia cinetica zero, mentre in quello a terra ha una certa energia cinetica (maggiore di zero), eppure su di esso non è stato fatto lavoro aggiuntivo...

[Flavio5x]

Beh mi sembra che il problema sia nella scelta del sistema di riferimento,
infatti l'energia cinetica di un corpo dipende dal sistema di riferimento.
Il treno stesso nel sistema della bicicletta (quando questa viaggia alla sua stessa velocità) ha energia cinetica zero, mentre in quello a terra ha una certa energia cinetica (maggiore di zero), eppure su di esso non è stato fatto lavoro aggiuntivo...

Sicuramente hai ragione circa la dipendenza dell'energia cinetica dal sistema di riferimento, e qui si chiede appunto di giustificare, nel sistema di riferimento solidale con la terra, da dove "proviene" quell'energia in più di 40.000 Joule che si sviluppa proprio mentre il ciclista sta pedalando sul treno.
In altre parole la domanda chiede di entrare proprio nel nocciolo della questione del cambio di sistema di riferimento.
Sarebbe tutto molto più chiaro se io dicessi subito quale sia la soluzione secondo me, che credo di aver trovato in maniera analitica e mi sembra anche abbastanza bella e istruttiva, ma aspetto a pubblicarla per vedere se qualcun altro ha idee al riguardo.

[NEONEO]

Scusatemi, so che nn centra nulla, ma non so a chi chedere....mi sapete dire come si fa a scrivere in latex l'integrale chiuso, quello della circuitazione, con il tondino in mezzo?

[Flavio5x]

Scusatemi, so che nn centra nulla, ma non so a chi chedere....mi sapete dire come si fa a scrivere in latex l'integrale chiuso, quello della circuitazione, con il tondino in mezzo?

Figurati, io sono completamente digiuno. E allora, anche se non c'entra niente, chiedo io a te di aiutarmi:
come faccio ad inserire un disegno (che ho fatto in word o altro modo)?
come faccio a inserire delle formule (che ho in word, ad esempio, con simboli di integrali ecc.)? Copia/incolla non funziona e non so cos'altro fare.
Aiuto!!!
Grazie se mi puoi dare istruzioni dettagliate.

[urano88]

allora
per mettere un'immagine in un post la devi prima possedere! Quindi se stai lavorando in word fai una foto allo schermo con il tasto stamp, apri paint fai incolla e salvala (preferibilmente come jpg che è più leggera) A questo punto la devi mettere online sfruttando un host come http://www.imageshack.us/ che è gratuito, fatto l'upload devi ricavare l'url dell'immagine e quindi puoi inserirla nel post utilizzando il comando [img]url[/img]. qualsiasi altro oggetto non è ben accetto e comunque non può essere inserito passando direttamente dal tuo hard disk. Per inserire le formule c'è il latex con diverse spiegazioni d'uso in altri post e in giro per la rete in ogni caso si usa il comando TeX (ma devo ancora studiarmelo bene anch'io).

per quanto riguarda il treno
Se il ciclista avesse fatto più fatica allora anche noi che siamo sulla Terra che ruota da est verso ovest dovremmo fare molta più fatica a spostarci verso ovest che verso est, questo non accade perchè la rotazione è uniforme. Se non ci trovassimo in un sistema di riferimento non inerziale allora varrebbe la questione della fatica ma questo è un altro discorso...

metto giù due formule...
v' = velocità nel nuovo sistema di riferimento
v = velocità nel vecchio sistema
u = velocità del sistema
secondo la relatività classica: $ v'=v+u $
$ \frac{1}{2}mv'^2=\frac{1}{2}m(v+u)^2 $
$ E'=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}mu^2+mvu $
sinceramente non riesco a dare una chiara interpretazione al parametro $ mvu $ anche se effettivamente vale proprio 40000j

[Nonno Bassotto]

Questo è piuttosto un off-topic, ma non l'ho mai capito bene (io con la fisica mi incasino spesso). Senza andare a cercare sistemi di riferimento, prova a tenere in mano un peso da 20kg e stare fermo, dopo non molto farai un bel po' di fatica, questo come si spiega? Non fai proprio un bel nulla di lavoro, immagino che vada in calore, ma come?

[urano88]

Proviamo a fare un'analogia con i motori elettrici. Immagina di prenderne uno, bloccargli l'albero e dargli tensione. Un sacco di corrente attraverserà il motore producendo una forza di lorentz che viene perfettamente bilanciata dall'azione del vincolo senza variazione di energia cinetica. Il fatto che il motore dopo un po' arrivi addirittura a bruciarsi indica che tutto il potenziale elettrico viene disperso termicamente. Ora, credo che per i muscoli sia più o meno la stessa cosa: continui a bruciare ATP producendo una forza che viene bilanciata dal peso dell'oggetto senza variazione di energia cinetica ma con un'evidente dispersione termica, ma non ti preoccupare: non ti andrà mai a fuoco il braccio

[Flavio5x]

.Se il ciclista avesse fatto più fatica allora anche noi che siamo sulla Terra che ruota da est verso ovest dovremmo fare molta più fatica a spostarci verso ovest che verso est, questo non accade perchè la rotazione è uniforme. Se non ci trovassimo in un sistema di riferimento non inerziale allora varrebbe la questione della fatica ma questo è un altro discorso...

metto giù due formule...
v' = velocità nel nuovo sistema di riferimento
v = velocità nel vecchio sistema
u = velocità del sistema
secondo la relatività classica: $ v'=v+u $
$ \frac{1}{2}mv'^2=\frac{1}{2}m(v+u)^2 $
$ E'=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}mu^2+mvu $
sinceramente non riesco a dare una chiara interpretazione al parametro $ mvu $ anche se effettivamente vale proprio 40000j

Innanzi tutto ti voglio ringraziare molto per le spiegazioni "tecniche" inerenti immagini e formule.
In secondo luogo, riguardo al problema, è logico che sviluppando il quadrato di un binomio esca il doppio prodotto, che è proprio la differenza su cui si chiede di indagare. Adesso il passo in più da fare è proprio quello di dare un significato fisico a questa differenza.
Non appena riesco ad applicare i consigli che mi hai dato riguardo al "come fare per..." conto di pubblicare una spiegazione con disegno e formule. Nel frattempo se qualcun altro si vuole cimentare con il quesito ha ancora un po' di tempo.