Non avevo ancora visto questo thread, ma è chiaramente nel posto sbagliato : non c'è nulla di non elementare nel quesito e quindi finisce in combinatoria. -- EG
Questo è un problema apparso nel test di ingresso alla normale per l'anno 2004-2005
Si determinino i rettangoli che sono “pavimentabili” con mattonelle rettangolari 3 × 2, cioè che possono essere decomposti in un numero finito di rettangoli (le mattonelle) aventi, ciascuno, i lati di lunghezza 3 e 2.
Problema del test di ingresso alla normale
Problema del test di ingresso alla normale
"Vi Veri Veniversum Vivus Vici" (Con la forza della verità, io, in vita, ho conquistato l'universo)
- Christopher Marlowe - Dr. Faustus
"Ciò che non siamo in grado di cambiare, dobbiamo almeno descriverlo."
- Reiner Werner Fassbinder
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"Ciò che non siamo in grado di cambiare, dobbiamo almeno descriverlo."
- Reiner Werner Fassbinder
Vediamo un po':
Chiamo $ n $ il numero totale delle caselle. Sicuramente $ 6|n $ per cui, chiamando i 2 lati del rettangolo (ovviamente intercambiabili) $ b $ e $ h $, sappiamo che: $ 3|b \wedge 2|h $ oppure $ 6|b $
Nel primo caso il rettangolo è certamente pavimentabile con $ \frac{b}{3} $ colonne di $ \frac{h}{2} $ mattonelle. Nel secondo caso invece il rettangolo è sempre pavimentabile tranne, ovviamente, nel caso in cui $ h=1 $
Infatti possiamo considerare $ h=h_1 +h_2 $ dove $ 3|h_1 \wedge 2|h_2 $ e i rettangoli $ h_1 $ x $ b $ e $ h_2 $ x $ b $ sono sicuramente pavimentabili.
Ciao!
Chiamo $ n $ il numero totale delle caselle. Sicuramente $ 6|n $ per cui, chiamando i 2 lati del rettangolo (ovviamente intercambiabili) $ b $ e $ h $, sappiamo che: $ 3|b \wedge 2|h $ oppure $ 6|b $
Nel primo caso il rettangolo è certamente pavimentabile con $ \frac{b}{3} $ colonne di $ \frac{h}{2} $ mattonelle. Nel secondo caso invece il rettangolo è sempre pavimentabile tranne, ovviamente, nel caso in cui $ h=1 $
Infatti possiamo considerare $ h=h_1 +h_2 $ dove $ 3|h_1 \wedge 2|h_2 $ e i rettangoli $ h_1 $ x $ b $ e $ h_2 $ x $ b $ sono sicuramente pavimentabili.
Ciao!
"Sei la Barbara della situazione!" (Tap)