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Il quadrilatero
Inviato: 28 mag 2006, 15:55
da Piera
In un cerchio è inscritto un quadrilatero ABCD avente le diagonali AC e BD perpendicolari.
Sapendo che CD = 2, dimostrare che la distanza del centro del cerchio dal lato AB è 1.
Inviato: 28 mag 2006, 22:02
da alexp
Il quadrilatero è un quadrato, poichè le diagonali sono perpendicolari, quindi la distanza di CD dal centro è la metà del lato, quindi 1
Inviato: 28 mag 2006, 22:09
da Marco
...no, scusa alexp, c'è una cosa che non mi torna...
Piglia un cerchio. Disegna a caso una coppia di rette ortogonali, in modo che si intersechino dentro al cerchio, ma non nel centro. Segna le quattro intersezione con la circonferenza. Hai ottenuto un quadrilatero ciclico con le diagonali ortogonali che non è un quadrato.
Inviato: 29 mag 2006, 01:38
da Piera
Marco ha ragione... devi considerare un generico quadrilatero.
Inviato: 29 mag 2006, 18:53
da Leandro
Nella fig. sono disegnati 8 angoli a 2 a 2 congruenti per un noto teorema
ed inoltre risulta :a+d=b+c=90°.
Ora si ha :
MOB=AOB/2=ACB=d
DON=DOC/2=DAC=a e quindi ODN=90°-a=d
Pertanto i triangoli rettangoli OBM e ODN sono congruenti e quindi,
stante la posizione degli angoli sopra calcolati, si ha:
OM=DN=CD/2=1
Leandro