Estrazione biglie dall'urla

[Simona85]

Ciao! Il prof ci ha assegnato un esercizzietto, ma a dire la verità non so come risolverlo..C'è qualcuno disposto a postarmi,anche se con pochi passaggi la soluzione? Mi basta solo il necessario per capire come fare per "mettere mano" su questo tipo di esercizi.

Un'urna contiene 5 biglie numerate da 1 a 5. Supponiamo di estrarne una, rimetterla nell'urna, ripetere l'estrazione. 1) Quante paia possibili (ordinate in numero crescente, cioe' 25 e non 52, nel senso che le configurazioni 25 e 52 confluiscono nella 12) si possono ottenere? 2) qual e' la probabilita' che esca un numero doppio (es. 33)?

Grazie [/code]

[CeRe]

Ciao..
Si possono ottenere tante paia quante sono le combinazioni con ripetizione di 5 elementi di classe 2, ovvero:

Combinazione di N elementi classe K con ripetizione =
(N+k-1)!/(k!*(n-1)!)
(6!)/(2!*4!)

(Praticamente sono tutte le coppie di un determinato insieme in cui un elemento può essere anche preso due volte)

Per calcolare la probabilità che esca un numero doppio, considero che i casi favorevoli sono cinque (11,22,33,44,55), mentre i casi possibili sono tutte le disposizioni di 5 elementi presi 2 a 2 con ripetizione, ovvero 5^2.
Quindi banalmente 5/25=1/5.

Spero di non aver scritto castronerie, scusate ma non so usare il Latex