Sottosuccessione asintotica

[ficus2002]

Sia $ \left\{a_n\right\}_n $ una successione di numeri reali positivi tale che $ \lim_{n\rightarrow\infty} a_n=0 $. Per ogni successione $ \left\{b_k\right\}_k $ di numeri reali positivi che tende a zero più velocemente di $ \left\{a_n\right\}_n $ (ossia $ \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{b_n}{a_n}=0 $) esiste una sottosuccessione $ \left\{a_{n_k}\right\}_k $ di $ \left\{a_n\right\}_n $ asintotica a $ \left\{b_k\right\}_k $ (cioè tale che $ \lim_{k\rightarrow+\infty}\frac{b_k}{a_{n_k}}=1 $)?