TST06- problema 4

[mattilgale]

siano $ \gamma_1 $ e $ \gamma_2 $ due circonfereneze che si intersecano in Q ed R. Sia $ \gamma $ una terza circonferenza tangente internamente ad entrambe le precedenti circonferenze in .$ A_1 $ e $ A_2 $.
sia P un punto su $ \gamma $, sia $ B_1 $ l'altrpo punto in cui $ PA_1 $ interseca $ \gamma_1 $ e sia $ B_2 $ l'altro punto in cui $ PA_2 $ interseca $ \gamma_2 $.

a) dimostrare che le tangenti a $ \gamma_1 $ in $ B_1 $ e a $ \gamma_2 $ in $ B_2 $ sono parallele

b) dimostrare che le due tangenti coincidono se e solo se P, Q, R sono allineati

[pic88]

consideriamo solo $ \[ \gamma _1 \] $ e $ \[ \gamma \] $ , tangenti internamente in A. detti C e C1 i centri di gamma e gamma_1, essi sono allineati con A. sia X l'altra intersezione tra PA e gamma_1 .
Abbiamo CAP=C1AX (angoli) e CAP = CPA, inoltre C1AX = C1XA (tutti angoli)
da cui CPA = C1XA per cui C1X parallelo a CP, ciò prova la prima parte.
(spero non ci siano errori)