Questa non è brutta:
Condizioni: $ c \geq b \geq a \geq 0 $
Provate che: $ (a+3b)(b+4c)(c+2a)\geq60abc $
Provate!
Turchese Mi Sembra...
Abbastanza facile... dividiamo per 60 ripartendo opportunamente i divisori ai tre denominatori e applichiamo $ $\mathrm{AM} \geq \mathrm{GM}$ $ ai tre fattori, moltiplicando... così facendo, ci basta dimostrare che:
$ $\sqrt[4]{ab^3} \sqrt[5]{bc^4} \sqrt[3] {ca^2} \geq abc$ $
Mettiamo a posto i radicali, eleviamo, facciamo quel che dobbiamo e perveniamo a:
$ $c^8 \geq b^3 a^5$ $
che è vera per la condizione posta, visto che il secondo membro può al più essere pari a $ $c^8$ $...
$ $\sqrt[4]{ab^3} \sqrt[5]{bc^4} \sqrt[3] {ca^2} \geq abc$ $
Mettiamo a posto i radicali, eleviamo, facciamo quel che dobbiamo e perveniamo a:
$ $c^8 \geq b^3 a^5$ $
che è vera per la condizione posta, visto che il secondo membro può al più essere pari a $ $c^8$ $...
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