OliForum Matematico

Questa non è brutta:

Condizioni: $ c \geq b \geq a \geq 0 $

Provate che: $ (a+3b)(b+4c)(c+2a)\geq60abc $

Provate!

Abbastanza facile... dividiamo per 60 ripartendo opportunamente i divisori ai tre denominatori e applichiamo $ $\mathrm{AM} \geq \mathrm{GM}$ $ ai tre fattori, moltiplicando... così facendo, ci basta dimostrare che:

$ $\sqrt[4]{ab^3} \sqrt[5]{bc^4} \sqrt[3] {ca^2} \geq abc$ $

Mettiamo a posto i radicali, eleviamo, facciamo quel che dobbiamo e perveniamo a:

$ $c^8 \geq b^3 a^5$ $

che è vera per la condizione posta, visto che il secondo membro può al più essere pari a $ $c^8$ $...

Mah... la mia è più bruttina:
Faccio la sostituzione $ a=x,b=x+y,c=x+y+z $, faccio tutti i calcolazzi e alla fine resta qualcosa di positivo >= 0.

It is really??

Perchè questo simpatico spambot doveva proprio prendersela con la MIA soluzione?