Generalizzando un po'.....

[pi_greco_quadro]

Premetto innanzitutto che, per quanto mi riguarda, la generalizzazione che vi propongo mi è venuta in mente affrontando un problema specifico, quindi non vi assicuro la sua veridicità anche se mi pare possa funzionare.....
dunque....
Sia dato un numero $ n\geq 3 $ di punti complanari a due a due non allineati... costruiamo a questo punto tutti i segmenti con estremi in tali punti... si sa che un numero $ k $ di assi di tali segmenti, tale che $ \displaystyle \binom{n-1}{2}<k\leq \binom{n}{2} $ si incontrano in un dato punto... si dimostri che allora tutti gli assi che si possono costruire si incontrano in quel punto...
Buon lavoro!!!

EDIT: mi scuso crystal.... mi sono sbagliato nel digitare la formula e non sono riuscito a modificarla prima... cmq ora è corretto... ciao!!!

[darkcrystal]

Devo aver capito male qualcosa... l'ipotesi non mi quadra.
Infatti, $ n-1 \choose 2 $ diventa maggiore di n già con n=5.
Per n=4 la cosa sembra vera, dato che $ {3 \choose 2} = 3 $ per cui k dev'essere 4 e per n=3 k dev'essere o 2 o 3 ma che gli assi dei lati di un triangolo si incontrino mi sembra abbastanza vero...

Quindi secondo me qualcosa non quadra con la disuguaglianza... per casi più generali comunque immagino che l'idea sia di prendere le terne di segmenti e dire che gli assi si incontrano per forza...

Comunque il problema mi interessa... fammi sapere, e in ogni caso rilancio: dati n>2 punti non allineati nel piano, esiste almeno una retta che contiene esattamente due di essi.

Ciao!!