Let P be a regular 2006-gon. A diagonal of P is called good if its endpoints divide the boundary of P into two parts, each composed of an odd number of sides of P. The sides of P are also called good.
Suppose P has been dissected into triangles by 2003 diagonals, no two of which have a common point in the interior of P. Find the maximum number of isosceles triangles having two good sides that could appear in such a configuration.
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o non ho capito il testo io, oppure mi sembra davvero facile. Probabilmente la prima...
IMO 2006, Problem 2
IMO 2006, Problem 2
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
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"Well, master, we're in a fix and no mistake."
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"Well, master, we're in a fix and no mistake."
Humm, è uscita la soluzione.
Io ovviamente, provando a farlo, ho sbagliato a leggerlo
La mia "versione" del problema era: contiamo anche i triangoli isosceli, con due lati "belli", che non hanno la base. Questo però non vale per i triangolini con lato 1 (se 1 è il lato del poligono).
Cioè, se i vertici si chiamano 1,2,3,...,2006, allora le diagonali (1,4),(4,7) formano un triangolo da contare (anche se manca (1,7)).
Con queste condizioni, che numero possiamo raggiungere? Sapete dimostrarlo?
Io ovviamente, provando a farlo, ho sbagliato a leggerlo
La mia "versione" del problema era: contiamo anche i triangoli isosceli, con due lati "belli", che non hanno la base. Questo però non vale per i triangolini con lato 1 (se 1 è il lato del poligono).
Cioè, se i vertici si chiamano 1,2,3,...,2006, allora le diagonali (1,4),(4,7) formano un triangolo da contare (anche se manca (1,7)).
Con queste condizioni, che numero possiamo raggiungere? Sapete dimostrarlo?