Giorni fa ho trovato le definizioni di media aritmetica, armonica, geometrica, quadratica. Ora che me le sono dimenticate, non riesco più a trovarle da nessuna parte...
Qualcuno potrebbe darmi le loro definizioni?
Grazie...
Media aritmetica, geometrica, armonica, quadratica
Media aritmetica, geometrica, armonica, quadratica
Ciao!!!!!!!
Giorni fa ho trovato le definizioni di media aritmetica, armonica, geometrica, quadratica. Ora che me le sono dimenticate, non riesco più a trovarle da nessuna parte...
Qualcuno potrebbe darmi le loro definizioni?
Grazie...
Giorni fa ho trovato le definizioni di media aritmetica, armonica, geometrica, quadratica. Ora che me le sono dimenticate, non riesco più a trovarle da nessuna parte...
Qualcuno potrebbe darmi le loro definizioni?
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"Lasciate ogne speranza, voi ch'entrate."
$ x_1,\hdots,x_n $ reali positivi, $ p \in \mathbb{R^*} $
media p-esima: $ \displaystyle M_p=\sqrt[p]{\frac{{x_1}^p+\hdots+{x_n}^{p}}{n}} $
in particolare:
aritmetica: $ \displaystyle M_1=\frac{{x_1}+\hdots+{x_n}}{n}} $
armonica: $ \displaystyle M_{-1}=\frac{n}{\frac{1}{x_1}+\hdots+\frac{1}{x_n}} $
geometrica: (per definizione) $ \displaystyle M_0=\sqrt[n]{{x_1}\hdots{x_n}} $
quadratica: $ \displaystyle M_2=\sqrt{\frac{{x_1}^2+\hdots+{x_n}^{2}}{n}} $
poi si pone per definizione $ \displaystyle M_\infty=\max_{i=1,\hdots,n}{x_i} $, $ \displaystyle M_{-\infty}=\min_{i=1,\hdots,n}{ x_i} $
cosa utile: se $ p < q $ allora $ M_p \leq M_q $, e vale l'= se e solo se gli x_i sono tutti uguali
se vuoi sapere altro chiedi
media p-esima: $ \displaystyle M_p=\sqrt[p]{\frac{{x_1}^p+\hdots+{x_n}^{p}}{n}} $
in particolare:
aritmetica: $ \displaystyle M_1=\frac{{x_1}+\hdots+{x_n}}{n}} $
armonica: $ \displaystyle M_{-1}=\frac{n}{\frac{1}{x_1}+\hdots+\frac{1}{x_n}} $
geometrica: (per definizione) $ \displaystyle M_0=\sqrt[n]{{x_1}\hdots{x_n}} $
quadratica: $ \displaystyle M_2=\sqrt{\frac{{x_1}^2+\hdots+{x_n}^{2}}{n}} $
poi si pone per definizione $ \displaystyle M_\infty=\max_{i=1,\hdots,n}{x_i} $, $ \displaystyle M_{-\infty}=\min_{i=1,\hdots,n}{ x_i} $
cosa utile: se $ p < q $ allora $ M_p \leq M_q $, e vale l'= se e solo se gli x_i sono tutti uguali
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Curiosità: un facile esercizio di Analisi 1 è "giustificare" le definizioni della media 0-esima e delle due medie infinitesime.
Fissando gli x, e facendo tendere p a 0, a -infinito e a +infinito, si ottiene come limite delle medie p-esime proprio il valore della media 0-esima, -infinitesima, +infinitesima rispettivamente. Se non ricordo male, per la 0-esima si usa solo qualche limite notevole..
Fissando gli x, e facendo tendere p a 0, a -infinito e a +infinito, si ottiene come limite delle medie p-esime proprio il valore della media 0-esima, -infinitesima, +infinitesima rispettivamente. Se non ricordo male, per la 0-esima si usa solo qualche limite notevole..