OliForum Matematico

Ciao!!!!!!!
Giorni fa ho trovato le definizioni di media aritmetica, armonica, geometrica, quadratica. Ora che me le sono dimenticate, non riesco più a trovarle da nessuna parte...
Qualcuno potrebbe darmi le loro definizioni?
Grazie...

$ x_1,\hdots,x_n $ reali positivi, $ p \in \mathbb{R^*} $

media p-esima: $ \displaystyle M_p=\sqrt[p]{\frac{{x_1}^p+\hdots+{x_n}^{p}}{n}} $

in particolare:

aritmetica: $ \displaystyle M_1=\frac{{x_1}+\hdots+{x_n}}{n}} $

armonica: $ \displaystyle M_{-1}=\frac{n}{\frac{1}{x_1}+\hdots+\frac{1}{x_n}} $

geometrica: (per definizione) $ \displaystyle M_0=\sqrt[n]{{x_1}\hdots{x_n}} $

quadratica: $ \displaystyle M_2=\sqrt{\frac{{x_1}^2+\hdots+{x_n}^{2}}{n}} $

poi si pone per definizione $ \displaystyle M_\infty=\max_{i=1,\hdots,n}{x_i} $, $ \displaystyle M_{-\infty}=\min_{i=1,\hdots,n}{ x_i} $

cosa utile: se $ p < q $ allora $ M_p \leq M_q $, e vale l'= se e solo se gli x_i sono tutti uguali

se vuoi sapere altro chiedi

Scusa ancora, ma nella media geometrica il radicando è costituito dal prodotto delle x?

Con il permesso di talpuz - che approfitto per salutare -, ti rispondo io: sì. D'altronde, c'è anche scritto, basta soltanto leggere. Vada pure per lo scetticismo, ma però...

Curiosità: un facile esercizio di Analisi 1 è "giustificare" le definizioni della media 0-esima e delle due medie infinitesime.
Fissando gli x, e facendo tendere p a 0, a -infinito e a +infinito, si ottiene come limite delle medie p-esime proprio il valore della media 0-esima, -infinitesima, +infinitesima rispettivamente. Se non ricordo male, per la 0-esima si usa solo qualche limite notevole..

MindFlyer ha scritto:Se non ricordo male, per la 0-esima si usa solo qualche limite notevole..

oppure de l'Hopital...