Tre stelle

[Ani-sama]

L'Halliday lo segna come difficile, però... a me non lo è proprio sembrato:

Tre stelle identiche di massa $ $M$ $ sono situate ai vertici di un triangolo equilatero di lato $ $L$ $. A che velocità $ $v$ $ devono muoversi, per effetto della reciproca attrazione gravitazionale, per mantenersi nella stessa posizione relativa su un'orbita circolare circoscritta al triangolo equilatero?

[marcox^^]

$ v=\sqrt{G\frac{M}{L}} $
Giusto?

[SkZ]

Dato $ T $ energia cinetica totale e $ \Omega $ energia potenziale, il teorema del viriale ci dice che $ E=T+\Omega=\frac{\Omega}{2} $.

In generale avendo n stelle disposte a poligono regolare inscritto a si ha
$ \displaystyel \Omega = - \frac{GM^2}{2R}\left( \phi-\phi_0 \right) $ con $ \displaystyle \phi=\sum_{k=1}^{\lfloor \frac{n}{2}\rfloor} \frac{1}{\sin(\frac{\pi k}{n})} $ e $ \phi_0 = \left\{\begin{array}{ll} 0 & n=2m+1\\ \\ \frac{1}{2} & n=2m \\ \end{array} \right. $
Se non ho fatto errori