Intanto complimenti per il sito al quale sono arrivato per caso.
Tempo fa mi sono ritrovato a dover risolvere il quesito
Dato un numero naturale n calcolare il numero delle terne di numeri (naturali) il cui prodotto è n.
Se n = abc, ovviamente le terne ( a,b,c ) e (c,a,b), coincidono.
Ho trovato la soluzione per diversi casi particolari ( ad esempio se n è il prodotto di k numeri primi) ma non quella generale.
Qualcuno mi può aiutare o guidare nella soluzione? Grazie
Semplice...semplice?
Allora, un paio di osservazioni:
1) Determinare la quantità delle terne non ordinate è un massacro, mentre con le terne ordinate è abbastanza facile
2) si può tranquillamente generalizzare e la terna diventa m-upla
Stabiliamo che $ n=p_1^{e_1}*p_2^{e_2}*...*p_k^{e_k} $ dove $ p_1,p_2,...,p_k $ sono numeri primi distinti tra loro. Dobbiamo ora "smistare" i fattori primi nei vari componenti della m-upla in tutte le combinazioni possibili e arriviamo a determinare che tutte le m-uple ordinate il cui prodotto è n sono $ {e_1+m-1}\choose {m-1} $$ * $$ {e_2+m-1}\choose {m-1} $$ *...* $$ {e_k+m-1}\choose {m-1} $
Per alcuni casi specifici è banale calcolare il numero di terne non ordinate, ma non credo si possa ricavare facilmente una formula generale.
Ma da dove viene questo problema?
Ciao!
1) Determinare la quantità delle terne non ordinate è un massacro, mentre con le terne ordinate è abbastanza facile
2) si può tranquillamente generalizzare e la terna diventa m-upla
Stabiliamo che $ n=p_1^{e_1}*p_2^{e_2}*...*p_k^{e_k} $ dove $ p_1,p_2,...,p_k $ sono numeri primi distinti tra loro. Dobbiamo ora "smistare" i fattori primi nei vari componenti della m-upla in tutte le combinazioni possibili e arriviamo a determinare che tutte le m-uple ordinate il cui prodotto è n sono $ {e_1+m-1}\choose {m-1} $$ * $$ {e_2+m-1}\choose {m-1} $$ *...* $$ {e_k+m-1}\choose {m-1} $
Per alcuni casi specifici è banale calcolare il numero di terne non ordinate, ma non credo si possa ricavare facilmente una formula generale.
Ma da dove viene questo problema?
Ciao!
"Sei la Barbara della situazione!" (Tap)
!Stabilito che il problema è quello indicato nel primo messaggio, anche noi avevamo trovato una"soluzione" nel caso del prodotto di k numeri primi con esponente 1, partendo dall'osservazione delle numerose prove.
E precisamente (3^(k-1)+1)/2 che immagino derivi dalla formula generale indicata da Piover.
Altri casi particolari di cui pensiamo aver trovato la "regola" è
a^n con a numero primo
a^n *b con a e b numeri primi
Quindi, caro Piever, devo supporre che non si tratti di un problema semplice!
E precisamente (3^(k-1)+1)/2 che immagino derivi dalla formula generale indicata da Piover.
Altri casi particolari di cui pensiamo aver trovato la "regola" è
a^n con a numero primo
a^n *b con a e b numeri primi
Quindi, caro Piever, devo supporre che non si tratti di un problema semplice!