7-5-3-1 bastoncini

[piever]

Su un tavolo sono disposte 4 file separate di bastoncini:

nella prima fila ci sono 7 bastoncini adiacenti, nella seconda 5, nella terza 3, nella quarta 1.

A e B decidono che a turno un giocatore sceglie una fila e toglie da essa (rimuovendoli dal gioco) un numero di bastoncini adiacenti a piacere. Ovviamente se (per esempio) un giocatore leva il bastoncini centrale dalla fila da 5, l'altro non può togliere i restanti 4 la mossa dopo, in quanto non sono adiacenti (può togliere al massimo due bastoncini da quella fila).

A inizia. Vince chi leva l'ultimo bastoncino. Chi vince??

Buon lavoro.

[Sosuke]

Dovrebbe vincere chi toglie sempre un e solo un bastoncino...

[piever]

Dovrebbe vincere chi toglie sempre un e solo un bastoncino...

Non l'ho capita. Entrambi i giocatori portrebbero usare questa tattica, mi sembra difficile che vincano entrambi...

[piever]

Rilancio: se all'inizio ci fossero file di bastoncini una per ogni dispari anziché da 1 a 7, da 1 a 7777777?

HINT per gli stagisti: col Mamino's system ci vogliono dai 10 ai 15 secondi per risolverlo...

[edriv]

Già, e gli stagisti potrebbero anche annunciare in maniera figherrima:
"Ogni gioco finito e simmetrico è isomorfo a questo gioco" (con una combinazione qualsiasi di bastoncini) (e c'era qualche altra condizione?)

[MindFlyer]

col Mamino's system

Calma, in realtà la teoria è di Conway.

[SkZ]

non e' il nim?
se e' lui, la soluzione e' in un bel libro di Martin Gardner "enigmi e giochi matematici": un must.
si basa sul sistema binario.
a voi una buona lettura

[MindFlyer]

Sì, è il nim, ma la teoria dei giochi simmetrici di Conway stabilisce che ogni gioco opportunamente definito è equivalente ad una posizione del nim.

[SkZ]

avevo fatto una versione grezza del nim per l'hp48. ovviamente iniziava per seconda

[piever]

col Mamino's system

Calma, in realtà la teoria è di Conway.

Beh, poteva almeno dircelo quando ha spiegato...

In ogni caso è "formalmente" diverso dal nim perché si possono togliere anche dei bastoncini a metà di una riga spezzandola in due righe diverse, ma ovviamente i valori non cambiano...

[SkZ]

In ogni caso è "formalmente" diverso dal nim perché si possono togliere anche dei bastoncini a metà di una riga spezzandola in due righe diverse, ma ovviamente i valori non cambiano...

urka! non avevo visto quella parte. Intrigante!

[darkcrystal]

Beh... qualcuno potrebbe postare una soluzione ora?
Anche perchè vorrei vedere finalmente una soluzione che usasse il Mamino-Conway's system... visto che non ho visto la lezione avanzata!

Ciao!

[Katerina89]

col Mamino's system

Calma, in realtà la teoria è di Conway.

Beh, poteva almeno dircelo quando ha spiegato...

Ciaooooooooo!!!!!! Figo il giocoooo Eh!!!!!

Volevo solo dire ke non sò ki siano kuesti Konway e Maminos, xò sekondo me anno kopiato tutte due!!!!! maskalzoni!!!!

skerzo cmq!!!

Ekko, solo ke kueste kose le ha inventte un tipo ke le ha scritte nel 1930e tanti... Eh!!!!

Satz II Eine Stellung der Gesamtspiels ist G oder V, je nachdem die Raenge a,b,c,... der Einstellungen im Nim eine G oder V bilden.

cmq,,,, sta skritto tutto kuanto in r. sprague Ueber mathematische Campfspiele Tohocu Mathematical Journal 41 pag 438

bekkatevi kuesto giochino kuà!!!!!!! Okkio ke è difficile!!!!! Eh......

skerzo....

Eine interessante Variation entsteht, wenn man die Spielregel wie folgt festsetzt: Der am Zuge Befindliche darf irgendeinen der Haufen in zwei Haufen zerteilen oder aber, nach seinen freien Ermessen, vercleinen.

Ma okkio!!! Vince ki fà l'ultima mossa!!!! Eh!!!!!!!


Alla prossima raga!!! Eh!!!!

[EvaristeG]

Come in altra occasione già ricordato, questo è un forum, non un sms.

[piever]

Beh... qualcuno potrebbe postare una soluzione ora?
Anche perchè vorrei vedere finalmente una soluzione che usasse il Mamino-Conway's system... visto che non ho visto la lezione avanzata!

Ciao!

Beh, è tristissimo postare la soluzione ai propri esercizi, ma visto che non ti risponde nessuno:

Poniamo che il valore di un gioco è il minor numero naturale che non sia il valore di un gioco ragiungibile in una mossa dal gioco di partenza. Si analizza riga per riga. 0 elementi in una riga: il gioco ha valore 0, banalmente. 1 elemento: puoi raggiungere il valore 0 levando un elemento, quindi valore 1. Si dimostra facilmente che una riga con n elementi ha valore n per induzione (se non ti è chiaro dillo perché è un passaggio importante).
Un gioco è vinto se e solo se il suo valore è 0. Si dimostra banalmente perché il gioco vuoto (non ci sono elementi all'inizio) è perso ed ha valore 0.
Una posizione è persa se e solo se da essa non si può raggiungere in una sola mossa una posizione persa per l'avversario.
Quindi si vede subito per induzione che ogni posizione che non può raggiungere una posizione con valore 0 (ovvero persa per l'avversario) è una posizione persa ed ha valore 0. Una posizione che può raggiungere una posizione con valore 0 non ha valore 0 ed è vinta.
Per effettuare la somma dei valori si utilizza l'operazione xor, che adesso indico con il segno +: nel caso del gioco con 7-5-3-1 bastoncini hai, esprimendo i valori in base 2, che 1+11+101+111=0 quindi chi inizia perde.

Per la variante con le righe aventi da 1 a 7777777 bastoncini ci vuole un'ideuzza, ma il sistema è lo stesso.

Poi dimmi ad uno ad uno i passaggi non chiari.

@Katerina: e per chi non parla il tedesco??? Puoi tradurre please?