Un'altra diofantea: 2n = 1 + tau(3n) + phi(5n)

[HiTLeuLeR]

Determinare ogni soluzione in interi positivi all'equazione $ 2n = 1 + \tau(3n) + \phi(5n) $, dove $ \tau(n) $ indica il numero dei divisori interi positivi di n e $ \phi(\cdot) $ la funzione di Eulero.

[dalferro11]

sei sicuro che abbia soluzioni?
tau(3n) è pari come pure phi(n) n > 2.....
quindi numero pari = numero dispari.....?????????
boh!!!!!!!

[dalferro11]

tan(3n) deve essere dispari e quindi tutti gli esponenti nella fattorizzazione di n devono essere pari qiondi n è un quadrato perfetto. non tutti però

[dalferro11]

cancelliamo pure i due messaggi di prima.............ma è facilissimo!!!!!
piùfacile del previsto che non merita nemmeno di essere scritto.....

[HiTLeuLeR]

tau(3n) deve essere dispari e quindi tutti gli esponenti nella fattorizzazione di n devono essere pari qiondi n è un quadrato perfetto.

Esattamente! E poi c'è pure chi mi accusa di proporre questioni improponibili...

sei sicuro che abbia soluzioni? [...] Boh!!!!!!!!!

Mmmh... No, casomai del contrario. Ma quindi?

[dalferro11]

mmmmmh si, ora che ricordo avevo fatto un bel po' di casino con i calcoli.....

Oggi ci riprovo

[dalferro11]

Senti Hit, io ci ho ripensato.....mi viene una cosa strana...ma solo dopo un bel po' di calcoli.
Se non sbaglio n deve comparire come quadrato perfetto oppure come un quadrato perfetto moltiplicato per una potenza di 3 che sia dispari in modo che tau(3n) sia dispari.
D'altra parte la difficoltà maggiori si hanno quando phi(n) viene espresso come il prodotto che conosciamo bene.
Ti chiedo una cosa:

Hai un esempio numerico? (solo uno).....sempre che questo non sia di aiuto alla soluzione.....

[HiTLeuLeR]

E' che i miei post vengono tradotti automaticamente in arabo dal sistema, vero!? E' per quello che non si capisce quel che dico - confermatemelo, vi prego: ne ho un bisogno estremo, per sopravvivere a tutto questo.

[dalferro11]

In arabo dal sistema??
Ti ho solo chiesto se potevi darmi un esempio numerico........niente di più!
Se non puoi perchè mi daresti la soluzione del problema....non importa!
Ho capito benissimo i tuoi messaggi!!

[HiTLeuLeR]

sei sicuro che abbia soluzioni? [...] Boh!!!!!!!!!

Mmmh... No, casomai del contrario. Ma quindi?!

Ho capito benissimo i tuoi messaggi!!

Ripetete tutti in coro assieme a me: so-lu-zio-ni non ce ne so-no!!!

[dalferro11]

1) non ti avevo chiesto la soluzione!!!!!!!
2) Ti avevo chiesto un esempio numerico!!!!!!
3) Se non me lo potevi dare (evidentemente) mi dicevi di no!!!!
4) Ripeto: I tuoi post li ho capiti benissimo!!!!!!!!
5) Passiamo ad un altro problema..................

[Ponnamperuma]

Chiedo venia, ma non capisco alla fine della fiera quale sia la soluzione... o meglio, come si faccia a dimostrare che non ve ne sono!... dalferro, potresti mica postare una spiegazione definitiva del ragionamento che ti ha portato a risolvere il problema?... perché l'hai risolto, nevvero?!

[dalferro11]

per ponnamperuma....
La soluzione (di cui non ero moto sicuro) è un po' complicata. Adesso non so dirti se esistono soluzioni più veloci, ma il tutto sta nell'eplicitare tau(3n) e phi(5n) tenendo presente della forma dei divisori di n. E' un po' complicato, ma provaci...!
Un altro motivo per cui non metto la soluzione è perchè non conosco bene il latex

Vabbeh abbi pazienza.

[fur3770]

Determinare ogni soluzione in interi positivi all'equazione $ 2n = 1 + \tau(3n) + \phi(5n) $, dove $ \tau(n) $ indica il numero dei divisori interi positivi di n e $ \phi(\cdot) $ la funzione di Eulero.

[HiTLeuLeR]

Determinare ogni soluzione in interi positivi all'equazione $ 2n = 1 + \tau(3n) + \phi(5n) $, dove $ \tau(n) $ indica il numero dei divisori interi positivi di n e $ \phi(\cdot) $ la funzione di Eulero.

Questo ci dimostra che fur3770 conosce l'uso del quote - o quantomeno è dato ipotizzarlo.