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Sia $ n\in\mathbb{N}^+ $. Dimostrare che, se $ a \in \mathbb{Z} $ è una potenza n-esima mod p, per ogni $ p\in\mathfrak{P} $ (qui l'insieme dei primi di $ \mathbb{N} $), allora a è la potenza n-esima di un qualche intero.

EDIT: vedi oltre.

c'e' qualcosa che non mi quadra... mi sembra che per ogni a sia vera la proprieta' che dici tu! infatti supponi che a sia un residuo n-esimo mod un numero finito di primi p, allora dovrebbe essere vero che $ x^n-a $ contiene, al variare di x tra i naturali, solo un numero finito di fattori primi... il che e' falso, si dimostra per assurdo supponendo che siano finiti e considerando poi x uguale al prodotto di tutti i fattori primi (va beh, questa cosa e' un pochino da aggiustare).

Non e' che per caso la proprieta' dev'essere vera PER OGNI primo p?

Eheh, scusate ma tanto per chiarire anche ai profani come me, potenza ennesima modulo p vorrebbe dire?

Si può riformulare così (traduco letteralmente da Hit) :
fissato n intero positivo e $ a\in\mathbb{Z} $, se per infiniti primi p esiste b (che dipende da p) tale che $ b^n\equiv a \bmod p $, allora a è la potenza n-esima di qualche intero.

Cmq l'obiezione di Leblanc è sensata, in quanto, anche senza andare a pescare cose troppo complicate, 2 è residuo quadratico per ogni primo della forma 8k+1.

Ho avuto un po' di impegni, ma rieccomi! Dunque... Sì, Leblanc, effettivamente non è "infiniti", bensì "ogni", per cui... Provvedo subito a editare.