spostato in MNE --talpuz
Ciao a tutti devo studiare questa funzione.....tutto bene ma allo studio delle derivate per trovare max e min mi blocco.......potreste aiutarmi?
Siccome non ho ancora Latex ve la scrivo come posso: 4- ( 3X/(x^4+16)^(1/2))
Grazie
Aiuto Funzione!
-
Apocalisse86
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- Iscritto il: 11 set 2006, 15:42
Ciao...allora se ho capito bene la funzione è la seguente:
$ 4-\frac{3x}{\sqrt{x^4+16}}=\frac{4\sqrt{x^4+16}-3x}{\sqrt{x^4+16}} $
la sua derivata è:
$ \frac{3(x^4-16)}{\sqrt{(x^4+16)^3}} $
per trovare max e min studio la derivata prima e abbiamo
scomponiamo $ (x^4-16)=(x^2-4)(x^2+4) $
studiamo ora il numeratore:
$ (x^2-4)(x^2+4)>0 $
tralasciamo il secondo fattore perché sempre positivo
la disequazione risolta dà
($ -\infty $ , $ -2 $) U ($ 2 $ , $ +\infty $)
anche il denominatore è una quantità sempre positiva ed è inutile studiarne il segno.
Quindi la funzione è crescente da $ -\infty $ a $ -2 $; decrescente tra $ -2 $ e $ 2 $; e di nuovo crescente da $ 2 $ a $ +\infty $.
Dunque si ha un MAX in $ -2 $ e un MIN in $ 2 $.
PS
Per calcolare la derivata im maniera più veloce puoi utilizzare una semplice formula detta "DERIVATA LOGARITMICA":
DLogf(x)=f'(x)/f(x) --->f'(x)=f(x)*D[Logf(x)]
Questa formula è molto utile per trovare la derivata di certe funzioni elaborate!
$ 4-\frac{3x}{\sqrt{x^4+16}}=\frac{4\sqrt{x^4+16}-3x}{\sqrt{x^4+16}} $
la sua derivata è:
$ \frac{3(x^4-16)}{\sqrt{(x^4+16)^3}} $
per trovare max e min studio la derivata prima e abbiamo
scomponiamo $ (x^4-16)=(x^2-4)(x^2+4) $
studiamo ora il numeratore:
$ (x^2-4)(x^2+4)>0 $
tralasciamo il secondo fattore perché sempre positivo
la disequazione risolta dà
($ -\infty $ , $ -2 $) U ($ 2 $ , $ +\infty $)
anche il denominatore è una quantità sempre positiva ed è inutile studiarne il segno.
Quindi la funzione è crescente da $ -\infty $ a $ -2 $; decrescente tra $ -2 $ e $ 2 $; e di nuovo crescente da $ 2 $ a $ +\infty $.
Dunque si ha un MAX in $ -2 $ e un MIN in $ 2 $.
PS
Per calcolare la derivata im maniera più veloce puoi utilizzare una semplice formula detta "DERIVATA LOGARITMICA":
DLogf(x)=f'(x)/f(x) --->f'(x)=f(x)*D[Logf(x)]
Questa formula è molto utile per trovare la derivata di certe funzioni elaborate!
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Ponnamperuma
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