Aiuto: TRIANGOLO

[pippo86]

Sia ABC un triangolo e siano A' e B' due punti posti rispettivamente sui lati AC e BC; sapendo che AA'=1/5AC e BB'=1/5BC e che l'area del quadrilatero ABB'A' è di 45 cm^2 trovare l'area del triangolo ABC.

[slash88]

detta h l'altezza del triangolo e posto a'b'=(4/5)ab allora
(ab+a'b')*h/10=45 cm^2=(9/25)*abh/2
quindi A(abc)=125 cm^2 se non ho fatto errori di calcolo

[pippo86]

Scusa ma in geometria non sono molto portato..Come faccio a dire che A'B'=4/5AB? Perchè Hai fatto (A'B'+AB)*h/10 e non (A'B'+AB)*h/2? In definitiva potresti spiegarmi i passaggi? Mille grazie.

[pi_greco_quadro]

Siano $ ABC $ e $ A'B'C $ i due triangoli che si vengono a formare...

Allora sappiamo $ \displaystyle A'C=AC-AA'=AC-\frac{1}{5}AC=\frac{4}{5}AC $ similmente $ \displaystyle B'C=\frac{4}{5}BC $.

Ora, poiche' due lati sono in proporzione ed un angolo e' in comune, lo e' anche il terzo quindi $ \displaystyle A'B'=\frac{4}{5}AB $

L'altezza del quadrilatero $ ABA'B' $ e' ancora $ \displaystyle \frac{1}{5} $ dell'altezza $ h $ del triangolo $ ABC $ da cui poi deduci tutto il resto

Piu' semplicemente pero' sai che $ A(A'B'C)=\frac{16}{25}A(ABC) $ ma anche $ A(ABC)=A(A'B'C)+45 $

da cui $ \displaystyle A(ABC)=\frac{25}{9}45=125 $

quindi slash hai fatto i conti giusti anche se inutilmente complicati.... ci si vede presto....

[slash88]

per fortuna che c'è il mio amico $ \pi^2 $ che sa spiegarsi molto meglio di me...chiedo umilmente perdono per la mia formalità scadente

[pippo86]

Mille grazie.. ciao