Funzione "unica"

[drago88]

Trovare una funzione scritta in una forma "unica" e definita solo per le x intere positive, tale che, per $ 0 <= x <= 30 $ , sia $ y=x $ , e per $ x > 30 $ sia $ y = 30 $.

[Ponnamperuma]

... tale che, per 0 <= x <30> 30 sia ...

Mmmh... qualcosa mi sfugge... puoi riscriverla in $ \LaTeX $ , please??
Intendevi forse $ 0\leq x <30 $? Oppure ho completamente frainteso il senso di quella limitazione?

Grazie!

[pic88]

per 0 <= x <30> 30 sia y = 30

Credo sia stata troncata una parte del testo, in tal caso è un problema di HTML.

http://olimpiadi.ing.unipi.it/oliForum/ ... php?t=5838

[drago88]

No! non hai frainteso nulla! è che non riuscivo a scriverlo nella forma giusta perchè non avevo disabilitato l'HTML nel messaggio. Scusate.

[pic88]

in ogni caso, ha senso questa domanda? che vuol dire in modo unico? mi spiego, la funzione $ f(x)=|x| $ definita da $ \mathbb R $ -> $ \mathbb R $ è scritta in modo "unico" ma è un modo convenzionale per esprimere in breve questa funzione
$ \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{l} x \textrm { se }x \ge 0 \\ - x \textrm { se } x < 0 \\ \end{array} \right. \] $

..probabilmente non mi è chiaro il problema

[SkZ]

penso che intenda che questa soluzione non vada bene
$ \displaystyle f(x)=\left\{\begin{array}{lc}x\in \mathbb{N} \land x<30 & x \\ x\in \mathbb{N} \land x\ge 30 & 30 \\ \end{array} \right. $
ma vuole una definizione che riassuma in un'unica equazione (come |x| per il modulo)

[SkZ]

$ \displaystyle \left(1-\sqrt{\cos^2{x\pi}-1}\right)\frac{(\sqrt{x})^2+30 -|x-30|}{2} $

trovata finalmente!

[drago88]

L'equazione è giusta! Anche questa funzione è soluzione dell'problema:
$ \displaystyle \left(1-\sqrt{\cos^2{x\pi}-1}\right) \left((x+1) - (x-31) ^\left[ \frac{x}{30 \left(\left[\frac{x}{60}\right]+1\right)}\right]\right) $ dove con $ \left[ x \right] $ si intende la parte intera di x

[BMcKmas]

Mah, forse basava :

$ \displaystyle y(x)=15+\frac{x}{2} - |15-\frac{x}{2}|} $

[SkZ]

deve essere definita sulo su $ ~ \mathbb{N} $, per quello ho dovuto aggiungere quelle strane cose

[BMcKmas]

Scusa, ma dov'è che è scritto che deve essere definita solo su N.
In ogni caso, basta che x sia Naturale e l'espressione che ho indicato va bene anche su N.

Se invece vuoi dire che deve avere valori solo su N allora basta modificarla così:

$ \displaystyle y(x)=15+\frac{[x]}{2} - |15-\frac{[x]}{2}|} $

ciao

[SkZ]

Trovare una funzione scritta in una forma "unica" e definita solo per le x intere positive

quindi la parte intera non va bene (andrebbe bene se la richiesta fosse che l'immagine fosse numerabile)

[BMcKmas]

Si, stiamo dicendo la stessa cosa riguardo alla parte intera di x!

Ma, comunque, perchè la mia prima soluzione non ti va bene (anche se x è intero)?

ciao

[Ponnamperuma]

Scusate se mi intrometto... ma esplicitare i ragionamenti che vi hanno condotti a simili soluzioni non aiuterebbero:
1) a permettere a chi (come me) non sa come risolvere l'esercizio di capire e
2) a trovare più facilmente gli errori (eventuali) che causano i vostri dubbi???

Ringrazio anticipatamente!
Ciao!

[BMcKmas]

@Ponnamperuma

Premesso che non è facile formalizzare ragionamenti induttivi come questo (a differenza delle dimostrazioni degli esercizi soliti), provo a riportare il mio modo di procedere.

Per ottenere una funzione che (nei reali) ha un andamento continuo lineare a tratti ho fatto riferimento alla funzione più semplice che conosco che ha quella caratteristica:

$ |x| $

per 'ruotare' l'angolo si può aggiungere una funzione lineare, pensa per esempio a come è fatta:

$ x-|x| $

a questo punto basta:
aggiustare la pendenza con un coefficiente moltiplicativo:

$ \frac{1}{2}(x-|x|) $

traslare il punto angoloso in x=30

$ \frac{1}{2}(x-30-|x-30|) $

e aggiungere la costante 30 per farla passare dall'origine:

$ \displaystyle y(x)=15+\frac{x}{2} - |15-\frac{x}{2}|} $

Spero di aver colto il senso della tua richiesta.

ciao