studio del dominio di diverse funzioni

[gilberto]

MI POTETE DIRE SE IL DOMINIO DELLE SEGUENTI FUNZIONI E' CORRETTO:
$ \sqrt{|{log|x|}|} $
devo studiare $ ${|{log|x|}|}{\geq}0 $
che vuol dire $ $log|x|{\geq}{\pm}0 {=} log{1} {\rightarrow} {|x|}{\geq}{\pm}{1} {\rightarrow} {c.e} {(-{\infty};{-1})} {u} {({1};+{\infty})} $
essendo una funzione pari poichè f(1) = f(-1) posso studiarle per valori positivi e ribaltare attorno all'asse Y;


$ {|log(log{\sqrt{{x^2}{-1}})|} $
devo studiare $ (log{\sqrt{{x^2}{-1}}) {>} {0} {=} {log1} {\rightarrow} {\sqrt{{x^2}{-1}}} {>} {1} $
$ {|{x^2}{-1}| {>} {1} {\rightarrow} {x} {>} {\pm} {2} $
$ {c.e.} {(-{\infty};{-2})} {u} {({2};+{\infty})} $
essendo una funzione pari f(2) = f(-2) posso studiare per valori positivi e fare come sopra



$ \frac{logx}{{1}+{|logx|}} $
devo studiare $ {1}+{|logx|} {\neq} {0} {\rightarrow} {|logx|} {\neq} {-1} $
il $ {c.e.} {(-{\infty};{e^{-1}})} {u} {({e^{-1}}};{e})} {u} {({e}; +{\infty})} $



$ \sqrt{logx} $ è positiva quando $ ${x}>{1} $
sembrerà una domenda sciocca ma mi occorre una conferma


$ |x|{{e}^{{\frac{1}{|logx|}}} $
il dominio $ {|logx|} {\neq} {0} $ e $ {x}>{0} $ dacui il dominio è$ {(0;1)} {u} {(1;+{\infty})} $

lo studio del valore assoluto della x va studiato solo per x positivo essendo il dominio positivo mentre devo studiare le seguenti funzioni e unirne il grafico tenendo onto dei sotto domini:
$ x{{e}^{{\frac{1}{logx}}} $ da cui $ ({1};+{\infty}) $
$ x{{e}^{{\frac{1}{-logx}}} $ da cui $ ({0};{1}) $

[MindFlyer]

Ma il tuo professore non fa ricevimento?

[Sosuke]

MI POTETE DIRE SE IL DOMINIO DELLE SEGUENTI FUNZIONI E' CORRETTO:
$ \sqrt{|{log|x|}|} $

Il dominio è $ R - \{0\} $

[SkZ]

1) $ ~ x\neq 0 $ grazie ai moduli
2) $ ~ |x|>\sqrt{2} $ (ti sei dimenticato di fare la radice quadra)
3) $ ~ x\neq 0 $ (il modulo e' positivo, se lo si somma a un numero strettamente positivo il risultato e' strettamente positivo)
4) $ ~ x\geq1 $ (corretta su indicazione dell'admin, quindi non esatta . La fretta e' cattiva consigliera, le B(0,r] girate ancor di piu' )
5) $ ~ x> 0 \land x\neq 1 $ (una esatta )

6) direi di si'

ps: ricorda che si puo' usare $ ~ D(|f(x)|)=f'(x)sgn(f(x)) $ per $ ~ f(x)\neq 0 $

[MindFlyer]

4) $ ~ x>1 $ (una esatta! )

Qui direi $ x\geq 1 $.