OliForum Matematico

come si risolve questo esercizio? Grazie a tutti coloro che mi risponderanno....
Trovare le tangenti comuni alle due circonferenze x(quadro)+y(quadro)+6x-16=0 e x(quadro)+y(quadro)-5x+2y+1=0 e trovate pure i punti di contatto......

mi consolo ............su 21 visite nessuno ha saputo rispondere mal comune mezzo gaudio

Per trovare tutte le tangenti a una circonferenza, devi trovare tutte le rette s tali che d(s,C)=r, dove r é il raggio della circonferenza, e C é il suo centro, cioé tali che:
$ | ax_0+by_0+c| = r $
Supponendo $ a^2+b^2=1 $. Mettendo assieme le varie equazioni che si trovano, trovi un noioso sistema modulare da risolvere, ma non difficile. Per i punti di contatto una volta che hai le rette é facile.

grazie ora provo

le incognite sono tre ma le equazioni del sistema sono due d(s,A)=5, d(s,B)=5/2
con A e B i centri delle circonferenze e non pensi che mi manca un'altra equazione?
la retta non è ax+by+c=0 ?

@GioCa:
Benvenuto nel forum, ricorda che in questo sito si dovrebbe parlare prevalentemente di problemi olimpici, e non di problemi di scuola. Siamo contenti di averti tra noi, ma per favore in futuro cerca di limitare gli interventi off topic.
Buona permanenza e divertiti!

Senza risolvere sistemi, osserva che

I punti P ed O godono della seguente proprietà $ q $:
$ \displaystyle q(X): \frac{XA}{XB}=\frac{R}{r} $
per O vale: $ AB= OA-OB $
per P vale: $ AB= PA+PB $
quindi conoscendo AB, R ed r sei a posto
O e P giacciono sulla retta che congiunge i due centri. Trovi le tangenti, fra tutte le rette passanti per O e per P. (sono quattro in tutto: le altre sono le simmetriche di quelle in figura rispetto ad AB)