In un triangolo ABC, <B = 90°, E è l'incentro, EF è perpendicolare ad AE ( con F sul segmento AC), FG è perpendicolare a BG (con G sul segmento BC), ED è perpendicolare a CE ( con D su AB) e DH è perpendicolare ad AB ( con H su AB).
Dimostrare che H, E, G sono allineati.
4 perpendicolari
Disegno:
(scusate se ho cambiato le lettere, e comunque il disegno si riferisce alla generalizzazione [trovata su mathlinks], cioè per costruire F e G prendo le parallele al lato "lontano", che nel rettangolo corrispondevano alle perpendicolari)
^CEI = 90 - C/2, ^IEG = 180 - ^CEI - C = ^CEI, quindi GE è tangente alla circonferenza inscritta e lo è anche DF.
Se H è l'intersezione tra GE e DF, allora AFHG è un parallelogramma circoscrivibile, quindi un rombo. Il centro della sua circ. inscritta è I, che passa per entrambe le diagonali, AH e GF.
(scusate se ho cambiato le lettere, e comunque il disegno si riferisce alla generalizzazione [trovata su mathlinks], cioè per costruire F e G prendo le parallele al lato "lontano", che nel rettangolo corrispondevano alle perpendicolari)
^CEI = 90 - C/2, ^IEG = 180 - ^CEI - C = ^CEI, quindi GE è tangente alla circonferenza inscritta e lo è anche DF.
Se H è l'intersezione tra GE e DF, allora AFHG è un parallelogramma circoscrivibile, quindi un rombo. Il centro della sua circ. inscritta è I, che passa per entrambe le diagonali, AH e GF.