Qualcuno la sa trovare?
ps:quesito rivolto ai pochissimi che non hanno letto Engel, ovviamente(ne esistono almeno su questo forum? Vediamo!), altrimenti sarebbe troppo facile: chiunque sa fare copia-incolla
Piccolo teorema di Fermat in versione combinatoria
Piccolo teorema di Fermat in versione combinatoria
Sull' Engel (problem solving strategies) è presente una dimostrazione del piccolo teorema di Fermat ($ a^{p-1} \equiv 1({mod} $ $ {p}) $) tramite interpretazione combinatorica.
Qualcuno la sa trovare?
ps:quesito rivolto ai pochissimi che non hanno letto Engel, ovviamente(ne esistono almeno su questo forum? Vediamo!), altrimenti sarebbe troppo facile: chiunque sa fare copia-incolla
Qualcuno la sa trovare?
ps:quesito rivolto ai pochissimi che non hanno letto Engel, ovviamente(ne esistono almeno su questo forum? Vediamo!), altrimenti sarebbe troppo facile: chiunque sa fare copia-incolla
[url=http://www.myspace.com/italiadimetallo][img]http://img388.imageshack.us/img388/4813/italiadimetallogn7.jpg[/img][/url]
piccola teorema di Fermat
Caro salva90!
Scusami per il mio italiano, per me e' una lingua straniera . (Sono ungherese). Spero che l'idea venga fuori, pero.
Fa parte della teorema che $ $a$ $ e $ $p$ $ sono primi tra loro, quindi $ $a$ $ -- il base -- non sia un multiplo di $ $p$ $. Naturalmente potresti procedere con induzione rispetto al base utilizzando le proprieta dei coefficienti binomiali. Un modo troppo efficace ma forse non sia l'idea che avevi in mente.
L'approcio seguente dimostra la teorema nella forma piu' generale $ $p|a^p-a$ $ senza nessun condizioni rispetto al rapporto di $ $a$ $ e $ $p$ $.
Prendi una collana di $ $p$ $ perle -- le perle sono diverse tra loro -- e usando $ $a$ $ colori dipingi le perle in ogni modo possibile. Il numero totale delle collane colorate e' ovviamente $ $a^p$ $. Prendiamo adesso una di esse: C e contiamoci le collane con la stessa colorazione, quelle che si puo' ottenere dal C girandola (con $ $2\pi/p$ $ a una volta se ti piace.) Per la p-esima fase ritorniamo alla posizione della partenza, ma puo' darsi che anche prima. Il punto e' che quasi mai...
Siccome $ $p$ $ e' un numero primo, riflettendoci un po' e' chiaro, che ci sono due possibilita': C gira subito in una collana identica di se stessa -- e cosi, per forza, ogni perla ha la stessa colore -- oppure ogni scatto risulta in una collana diversa (le perle sono distinte) e cosi si ottiene $ $p$ $ collane diverse. Siamo alla fine: ci sono $ $a$ $ collane usando una colore sola e il resto, le $ $a^p-a$ $ collane colorate con almeno due colori si dividono nel gruppi di $ $p$ $ ciascuno.
Se non ti piacciono i goielli, si puo ragionare utilizzando il linguaggio delle simmetrie di un poligono regolare di $ $p$ $ vertici. Con un argomento simile si puo dimostrare anche la teorema di Wilson: $ $p|(p-1)!+1$ $.
Buon divertimento! jsp
Scusami per il mio italiano, per me e' una lingua straniera . (Sono ungherese). Spero che l'idea venga fuori, pero.
Fa parte della teorema che $ $a$ $ e $ $p$ $ sono primi tra loro, quindi $ $a$ $ -- il base -- non sia un multiplo di $ $p$ $. Naturalmente potresti procedere con induzione rispetto al base utilizzando le proprieta dei coefficienti binomiali. Un modo troppo efficace ma forse non sia l'idea che avevi in mente.
L'approcio seguente dimostra la teorema nella forma piu' generale $ $p|a^p-a$ $ senza nessun condizioni rispetto al rapporto di $ $a$ $ e $ $p$ $.
Prendi una collana di $ $p$ $ perle -- le perle sono diverse tra loro -- e usando $ $a$ $ colori dipingi le perle in ogni modo possibile. Il numero totale delle collane colorate e' ovviamente $ $a^p$ $. Prendiamo adesso una di esse: C e contiamoci le collane con la stessa colorazione, quelle che si puo' ottenere dal C girandola (con $ $2\pi/p$ $ a una volta se ti piace.) Per la p-esima fase ritorniamo alla posizione della partenza, ma puo' darsi che anche prima. Il punto e' che quasi mai...
Siccome $ $p$ $ e' un numero primo, riflettendoci un po' e' chiaro, che ci sono due possibilita': C gira subito in una collana identica di se stessa -- e cosi, per forza, ogni perla ha la stessa colore -- oppure ogni scatto risulta in una collana diversa (le perle sono distinte) e cosi si ottiene $ $p$ $ collane diverse. Siamo alla fine: ci sono $ $a$ $ collane usando una colore sola e il resto, le $ $a^p-a$ $ collane colorate con almeno due colori si dividono nel gruppi di $ $p$ $ ciascuno.
Se non ti piacciono i goielli, si puo ragionare utilizzando il linguaggio delle simmetrie di un poligono regolare di $ $p$ $ vertici. Con un argomento simile si puo dimostrare anche la teorema di Wilson: $ $p|(p-1)!+1$ $.
Buon divertimento! jsp
Complimenti: la tua dimostrazione è molto simile (anche se un pò meno tecnica) di quella proposta sul testo; hai anche capito che quella piu' semplice è per induzione.
Per il tuo italiano non devi preoccuparti:c'è gente (italiana) che lo parla molto peggio!
Alla prossima!
Per il tuo italiano non devi preoccuparti:c'è gente (italiana) che lo parla molto peggio!
Alla prossima!
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E' vero?
