Sia ABCD un quadrilatero ciclico.
Dimostrare che gli incentri di ABC,BCD,CDA,DAB formano un rettangolo.
Incentri ciclici di un quadrilatero ciclico
Incentri ciclici di un quadrilatero ciclico
Sia ABCD un quadrilatero ciclico.
Dimostrare che gli incentri di ABC,BCD,CDA,DAB formano un rettangolo.
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pic88
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- Località: La terra, il cui produr di rose, le dié piacevol nome in greche voci...
La retta BJ incontra la circonferenza in B e P. P è punto medio di CD (l'arco PC è uguale all'arco PD perchè sottendono angoli alla circonferenza uguali)
Inoltre la circonferenza di centro P e raggio PC=PD passa per J, come mostra un po' di angle chasing.
Analogamente (sostituite A con B e k von J) la stessa circonferenza passa per K. Se Q è punto medio di AB allora l'asse di JK passa per P e Q, quindi è anche l'asse di IL
Allora IJKL è trapezio isoscele di bas JK e IL. Ma analogamente sarà trapezio iscosele di basi IJ e KL quindi rettangolo.