somma di reciproci
Inviato: 24 nov 2006, 20:39
Consideriamo l'equazione:
$ EQ(k) $: $ \frac{1}{n_1}+\ldots+\frac{1}{n_k}=1 $.
-Sia $ N(k) $ il numero di soluzioni di $ EQ(k) $ tali che: $ n_1,...,n_k \in \mathbb{N} $ e $ n_1 \leq \ldots \leq n_k $.
-Sia $ N_p(k) $ il numero delle p-soluzioni di $ EQ(k) $ ovvero delle soluzioni intere positive crescenti (vedi sopra) in cui ogni numero รจ potenza di p.
-Sia $ p_i $ l' i-esimo numero primo e $ \pi(n) $ il numero di primi compresi tra 0 ed n.
E' possibile calcolare esplicitamente $ N_p(k) $?
E' vero che
$ N(k)=\sum_{i=1}^{\pi(k)}N_{p_i}(k) $?
E' possibile calcolare esplicitamente $ N(k) $?
$ EQ(k) $: $ \frac{1}{n_1}+\ldots+\frac{1}{n_k}=1 $.
-Sia $ N(k) $ il numero di soluzioni di $ EQ(k) $ tali che: $ n_1,...,n_k \in \mathbb{N} $ e $ n_1 \leq \ldots \leq n_k $.
-Sia $ N_p(k) $ il numero delle p-soluzioni di $ EQ(k) $ ovvero delle soluzioni intere positive crescenti (vedi sopra) in cui ogni numero รจ potenza di p.
-Sia $ p_i $ l' i-esimo numero primo e $ \pi(n) $ il numero di primi compresi tra 0 ed n.
E' possibile calcolare esplicitamente $ N_p(k) $?
E' vero che
$ N(k)=\sum_{i=1}^{\pi(k)}N_{p_i}(k) $?
E' possibile calcolare esplicitamente $ N(k) $?