Me - but probably well-known: primi tra f_n ed f_{n+1}

[HiTLeuLeR]

Siano $ f_0 = f_1 = 1 $ ed $ f_{n+2} = f_{n+1} + f_n $, per ogni $ n\in\mathbb{N} $. Mostrare che, per ogni intero $ n \ge 3 $, esistono due primi $ p, q \in \mathbb{N} $, $ p \equiv 1 \bmod 4 $ e $ q \equiv 3 \bmod 4 $, tali che $ f_n \le p, q \le f_{n+1} $.