curve strane

[Alien]

Sto parlando della curva descritta per esempio da un filo di spago appeso a due chiodi piantati su un muro alla stessa altezza...

che genere di curva è, come se ne trova l'equazione e in base a quali parametri?
è una funzione o è un'equazione parametrica?

illuminatemi mostrando più passaggi e formule possibili... grazie

[SkZ]

mi sa che e' un po' ot come argomento, piu' adatto a MNE, quindi risposta breve
catenaria http://it.wikipedia.org/wiki/Catenaria http://en.wikipedia.org/wiki/Catenary
$ $y=a\cosh{\frac{x}{a}}$ $

[Alien]

come ci si arriva? si dimostra in qualche modo? magari da un sistema statico?

[SkZ]

se vuoi la dim allora e' piu' adatto spostarsi in Fisica: moderatoreeee!....cambio!

non saprei dirti: mai provato seriamente.
comunque essendo un sistema in equilibrio in quiete per forza e' statico

[EvaristeG]

Metti l'origine nel punto più basso della curva, di modo che gli estremi siano ad altezza h, distanza L e che la corda sia lunga S, con densità lineare m.
Ora, se scomponi la tensione della corda in componente orizzontale e verticale, vedrai facilmente che quella orizzontale non dipende da dove ti trovi (la forza peso che agisce sulla corda è verticale). Sia H questa componente orizzontale della tensione.
Se scriviamo T(x)=H+V(x), avremo che V(x)=H*y'(x) dove y(x) è l'equazione della nostra curva.
Quindi dV=H*y''(x)dx. Ora, se consideri due punti x e x+dx, il bilancio delle forze sarà che la somma delle tensioni agli estremi più la forza peso deve essere zero, quindi
V(x+dx)-V(x)-m*ds=0
dove ds è la lunghezza della corda tra x e dx.
Approssimando al prim'ordine si ha
V(x+dx)=V(x)+dV=V(x)+H*y''(x)dx
e inoltre
$ ds=(1+y'(x)^2)^{1/2}dx $
quindi
$ Hy''(x)dx=m\sqrt{1+y'(x)^2}dx $ ovvero
$ \frac{dy'}{\sqrt{1+y'(x)^2}}=\frac{m}{H}dx $
e integrando
$ \sinh^{-1}(y'(x))=\frac{m}{H}x $
ovvero
$ y'(x)=\sinh(mx/H) $ 
e integrando ancora
$ y(x)=\frac{H}{m}(\cosh(\frac{m}{H}x)-1) $
Poichè abbiamo scelto l'origine di modo che y(0)=y'(0)=0.
Ora, calcolando la lunghezza della corda si ottiene che
$ S=\frac{2H}{m}\sinh(\frac{mL}{2H}) $
ovvero
$ H=\frac{m}{8h}(S^2-4h^2) $.
Da ciò sostituendo si ricava l'equazione in termini di m,h,S,L.

[Alien]

ok grazie...

e come si spiegano le proprietà che c'erano su wikipedia inglese (tipo ruota quadrata, ecc)?