ciao a tutti... ho questo problema di metodi statistici e non so come cominciare...
Una popolazione, composta da 100 elementi, ha una media di 60 ed una varianza di 25. Quanti sono gli elementi che sono maggiori 75 e minori di 25
Qualcuno può darmi una mano d'aiuto almeno per iniziare a fare questo esercizio e poi vedo se riesco a continuare da solo caso mai?
Grazie...
Statistica: popolazione di 100 elementi con media e varia
Potrebbe essere ragionevole l'ipotesi che la distribuzione della caratteristica su cui fai la statistica (età, ecc) sia gaussiana, dato che il campione è composto da un numero sufficientemente alto di individui. In questo caso le probabilità (e quindi il numero atteso di individui) le calcoli con un integrale di una gaussiana con media 60 e varianza 25, con gli estremi di integrazione appropriati: $ (-\infty ; 25) $ e $ (75,+\infty) $
Lunga vita e prosperità
La funzione di distribuzione di una gaussiana con media $ \mu $ e varianza $ \sigma^2 $ è
$ \displaystyle p(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} $
Non esiste una forma chiusa per l'integrale, i valori numerici al variare degli estremi di integrazione li trovi sulle tavole.
$ \displaystyle p(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} $
Non esiste una forma chiusa per l'integrale, i valori numerici al variare degli estremi di integrazione li trovi sulle tavole.
Lunga vita e prosperità
Allora... vediamo se faccio giusto....
Ricordando che la media è 60 e la varianza è 25...
$ \displaystyle\int_{-\infty}^{25} p(x)=\frac{1}{5\sqrt{2\pi}}e^{\frac{(x-60)^2}{2*25}} $
e
$ \displaystyle\int_{75}^{+\infty} p(x)=\frac{1}{5\sqrt{2\pi}}e^{\frac{(x-60)^2}{2*25}} $
Mi sorgono 2 domande:
1) Ora con i due valori che trovo che faccio?
2) La mia poolazione è di 100 elementi... quand è che utilizzo quel 100??
P.S.: Nel libro, sotto che argomento esce questo tipo di esercizio solitamene?
Grazie
Ricordando che la media è 60 e la varianza è 25...
$ \displaystyle\int_{-\infty}^{25} p(x)=\frac{1}{5\sqrt{2\pi}}e^{\frac{(x-60)^2}{2*25}} $
e
$ \displaystyle\int_{75}^{+\infty} p(x)=\frac{1}{5\sqrt{2\pi}}e^{\frac{(x-60)^2}{2*25}} $
Mi sorgono 2 domande:
1) Ora con i due valori che trovo che faccio?
2) La mia poolazione è di 100 elementi... quand è che utilizzo quel 100??
P.S.: Nel libro, sotto che argomento esce questo tipo di esercizio solitamene?
Grazie
I due numeri che ottieni sono due probabilità; per ottenere il numero atteso di individui con quella caratteristica devi rinormalizzarle al numero totale di individui, cioè a 100 (devi moltiplicare quei numeri per 100). Dato che la distribuzione gaussiana è un argomento centrale in statistica dovresti trovare abbastanza informazioni su un qualunque libro che tratti queste cose...
Lunga vita e prosperità
beh... potrei vederla come te se l'esercizio mi servisse per farlo vedere al prof o per un esercizio o un compito un esame... ma siccome è una cosa che mi interessa personalmente.....
Comunque... se qualcuno riesce a darmi qualche aiuto ben venga.... se no è inutile continuare con questa conversazione Off-Topic
Comunque... se qualcuno riesce a darmi qualche aiuto ben venga.... se no è inutile continuare con questa conversazione Off-Topic
Ecco... abbandonando momentaneamente l'idea delle classi che ancora non sono riuscito a capire bene cosa possano centrare con questo esercizio, posto un piccolo accorgimento per "semplificare" la soluzione di questo tipo di esercizio... (deduzione a cui sono arrivato naturalmnete grazie all'aiuto iniziale di tuvok... tra l'altro colgo l'occasione per ringraziarlo)...
Allora... tenendo presente che l'area sottesa dalla gaussiana è uguale a 1, potemmo utilizzare la propabilità contraria anzicchè calcolare due volte lo stesso integrale con estremi diversi, moltiplicare i due risultati per 100 (nel mio caso) e poi sommarli....
dunque la formula dovrebbe essere come segue:
$ p(x) = (1 - \displaystyle\int_{25}^{75} \frac{1}{5\sqrt{2\pi}}e^{\frac{(x-60)^2}{2*25}})*100 $
Spero possa essere d'aiuto a qualcuno che più o meno è nelle stesse mie condizioni
Ci dovrebbe essere un metodo ancora più semplice (che ancora non so) se dovesi riuscire a scoprirlo posto....
Allora... tenendo presente che l'area sottesa dalla gaussiana è uguale a 1, potemmo utilizzare la propabilità contraria anzicchè calcolare due volte lo stesso integrale con estremi diversi, moltiplicare i due risultati per 100 (nel mio caso) e poi sommarli....
dunque la formula dovrebbe essere come segue:
$ p(x) = (1 - \displaystyle\int_{25}^{75} \frac{1}{5\sqrt{2\pi}}e^{\frac{(x-60)^2}{2*25}})*100 $
Spero possa essere d'aiuto a qualcuno che più o meno è nelle stesse mie condizioni
Ci dovrebbe essere un metodo ancora più semplice (che ancora non so) se dovesi riuscire a scoprirlo posto....
Re: Statistica: popolazione di 100 elementi con media e vari
Sono 0Sosuke ha scritto: Una popolazione, composta da 100 elementi, ha una media di 60 ed una varianza di 25. Quanti sono gli elementi che sono maggiori 75 e minori di 25
Grazie...
ciao
BMcKMas
"Ci sono almeno tre modi per ingannare: la falsità, l'omissione e la statistica" Anonimo saggio
"Ci sono almeno tre modi per ingannare: la falsità, l'omissione e la statistica" Anonimo saggio