ancora cinematica

[rico]

Ciao, ho risolto il seguente esercizio

una macchina sta aspettando che il semaforo rosso cambi colore. Quando appare il verde, la macchina accelera uniformemente per 6s con un accelerazione di 2ms^-2, dopo di che si muove con una velocita costante. Nell'istante in cui la macchina comincia a muoversi, viene sorpassata da un carro che viaggia nella stessa direzione con velocita costante di 10ms^-1. In quanto tempo e a quale distanza dal semaforo s incontreranno ancora la macchina e il carro?

nel seguente modo:
$ V_f=6s*2m/s^2=12m/s $ velocita finale
$ V_{media}={12+0}/2=6m/s $
spazio percorso in 6s$ s=6m/s*6s=36m $
spazio percorso dal camion in 6s:$ s=6s*10m/s=60m $
siccome l auto dopo l accelerazione procede con velocita costante di 12m/s e il camion a 10m/s considero la situazione in cui il camion e fermo e l auto procede a $ v=(12-10)m/s=2m/s $. Per rincontrare il camion l auto dovra percorre $ s=(60-36)m=24m $. Andando alla velocita di 2m/s impieghera $ t=(24m)/(2m/s)=12s $. In totale l auto per raggiungere il camion impieghera $ t=12s+6s=18s $. Lo spazio percorso sara $ s=36m+12m/s*12s=180m. $

Qualcuno sa farmi vedere come si risolve con gli integrali e spiegarmi come usarli?
grazie ciao!