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Salve,
vorrei sapere se esiste una formula che calcoli il totale dei numeri di n cifre la cui somma sia uguale ad una costante K.

Grazie

Se non ho capito male il problema tu cerchi la quantità di numeri di n cifre, le quali cifre hanno somma S.
Non so se esiste una formula, ma fossi in te io la cercherei da solo (vuoi mettere la soddisfazione nel trovarla )
Forse ti posso dare una mano....

Il tuo problema è simile al problema delle composizioni di un numero naturale.
Le composizioni di un numero sono i modi in cui questo numero può essere espresso come somma di una certa quantità di numeri positivi.
Ad esempio 4=1+1+2=1+2+1=2+1+1
Se denotiamo con C(n,k) il numero di composizioni di n in k parti C(n,k)= Binom(n-1,k-1) dove tutti gli addendi sono positivi.
Se si vuole compreso anche lo 0, C(n,k) = Binom(n+k-1,k-1).
Questo a mio avviso è un punto di partenza...buon lavoro

Se il tuo dubbio riguarda l'esistenza o meno della formula, direi che esiste senz'altro. Il problema è trovare quella formula (che non penso sia proprio semplice)!!! Si potrebbe partire considerando i casi più semplici, ovvero con n=2 o n=3...