problema semplice,ma nn sono sicuro della soluzione

[andre89]

Si lanciano 3 dadi,con lanci indipendenti.Siano rispettivamente:x,y,z il numero uscito sul primo,secondo,terzo dado.Sia E l'evento:x+y+z >uguale 17.
1)determinare la probabilità dell'evento E;
2)Se si ripete l'esperimento 21 volte,l'una indipendentemente dall'altra,quale è la probabilità di ottenere 15 volte l'evento E?


postate soluzioni anke se dovrebbe essere veramente isi

[andre89]

qualkuno mi risp per favore?

[dalferro11]

non sono una cima in probabilità, ma visto che non ci sono risposte.......provo a darti una mano.

per la prima domanda devi contare nel vero senso della parola, in quanti modi puoi ottenere un valore maggiore di 17 sommando i valori di 3 dadi.
In questo caso è facile perchè il massimo valore ottenibile con tre dadi è 18 in una sola maniera per cui la probabilità di ottenere un valore maggiore di 17 è una su tutte le possibili configurazioni, e cioè $ 6^3 = 216 $
La probabilità dell'evento $ E=1/216 $

Per la seconda domanda, visto che gli eventi sono indipendenti tra di loro supponiamo di volere ottenere l'evento E per n volte consecutive.
Allora la probabilità è $ [P(E)]^n $.
Nel tuo caso tu vuoi ottenere E 15 volte in 21 lanci, ma non importa che questi 15 eventi siano consecutivi, quindi devi contare in quanti modi 15 oggetti (eventi) possono essere distribuiti in modo diverso in 21 posti. Queste modi sono BINOMIALE(21,15) = T
Quindi la probabilità di ottenere l'evento E 15 volte è $ [P(E)^{\(15} $, ma hai T configurazioni possibili perchè questo accada....
La risposta alla seconda domanda è $ T*[P(E)^{\(15} $.
Spero in qualche modo di esserti stato utile.....

[phi]

Ciao...
Credo che con >uguale 17 andrea89 intendesse $ \geq 17 $, quindi configurazioni dei dadi che danno il risultato voluto sarebbero 4, anziché una sola.
Nella seconda parte del problema, invece, con "quale è la probabilità di ottenere 15 volte l'evento E" s'intende "15 o più volte"?

[dalferro11]

Phi, hai ragione ho letto male ....Comunque il modo di risolvere il problema non cambia. In quanto alla seconda domanda viene chiesto esattamente 15 volte.....

[phi]

Beh, in quel caso la tua soluzione del secondo punto non è corretta: tu in pratica imponi che in 15 dei 21 eventi si verifichi E; ma non dici assolutamente nulla sugli altri!
La probabilità esatta dovrebbe essere quella che si verifichi 15 volte E, per quella che E non si verifichi nei restanti tentativi, per i possibili modi di distribuire le 15 occorrenze di E fra i 21 eventi; con la tua notazione, $ T(P(E))^{15}(1-P(E))^6 $.
(Nota che in realtà la formula che dai non è nemmeno la probabilità che E si verifichi almeno 15 volte su 21, perché conti alcune configurazioni più volte...)

[andre89]

sul secondo quesito:l'evento deve verificarsi esattamente 15 volte
phi mi potresti x favore spiegare meglio la tua soluzione
grazie mille

[phi]

Il principio è sostanzialmente quello che ha già detto dalferro11, un po' riveduto e corretto.
Tu hai 21 lanci successivi dei tuoi 3 dadi. Vuoi che in 15 di questi si verifichi l'evento E (somma maggiore o uguale a 17). I 15 casi "favorevoli" li puoi distribuire fra i 21 in $ 21\choose 15 $ modi.
Sia P(E) la proprietà che in un lancio si verifichi E. Sappiamo che questa (come ti ha detto dalferro11, correggendo l'1 al numeratore con un 4, è 4/216=1/54).
Ora, tu vuoi che in quei 15 lanci prestabiliti si verifichi E (15 eventi indipendenti), il che ha probabilità $ P(E)^{15} $; ma vuoi anche che nei restanti 6 E non si verifichi, quindi devi moltiplicare la probabilità di prima per $ (1-P(E))^6 $ (probabilità che per 6 volte E non si verifichi).
Perciò il risultato è (numero di configuarazioni)*(probabilità che nei 15 casi prestabiliti si abbia E)*(probabilità che negli altri 6 non si abbia E). Ovvero
$ {21\choose 15} (P(E))^{15}(1-P(E))^6 $ (che in questo momento non ho tantissima voglia di calcolare ).
Se non ti è chiaro qualcosa di specifico dimmi!
(O anche se non s'è capito niente... )