Distanza da un intero
Distanza da un intero
Sia a un numero reale qualsiasi. Si dimostri che tra i numeri a, 2a, 3a, ..., (n-1)a ce n'è uno che dista al massimo $ \displaystyle \frac{1}{n} $ da un intero.
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pic88
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- Località: La terra, il cui produr di rose, le dié piacevol nome in greche voci...
sia $ \{x\}=x-[x] $ ($ x $meno la sua parte intera)
sia $ \displaystyle I_k=[\frac{k-1}{n},\frac{k}{n}] $.
Se tra gli $ \{ar\} $ ci sono due numeri nello stesso intervallo (ad es$ ap,aq $) allora {|p-q|a} sarà minore di 1/n o maggiore di (n-1)/n. Se invece non succede questo, allora almeno uno tra gli $ \{ar\} $ sarà minore di 1/n o maggiore di (n-1)/n.
sia $ \displaystyle I_k=[\frac{k-1}{n},\frac{k}{n}] $.
Se tra gli $ \{ar\} $ ci sono due numeri nello stesso intervallo (ad es$ ap,aq $) allora {|p-q|a} sarà minore di 1/n o maggiore di (n-1)/n. Se invece non succede questo, allora almeno uno tra gli $ \{ar\} $ sarà minore di 1/n o maggiore di (n-1)/n.