Pagina 1 di 1

Distanza da un intero

Inviato: 17 feb 2007, 22:01
da Pigkappa
Sia a un numero reale qualsiasi. Si dimostri che tra i numeri a, 2a, 3a, ..., (n-1)a ce n'è uno che dista al massimo $ \displaystyle \frac{1}{n} $ da un intero.

Inviato: 20 feb 2007, 17:55
da pic88
sia $ \{x\}=x-[x] $ ($ x $meno la sua parte intera)
sia $ \displaystyle I_k=[\frac{k-1}{n},\frac{k}{n}] $.
Se tra gli $ \{ar\} $ ci sono due numeri nello stesso intervallo (ad es$ ap,aq $) allora {|p-q|a} sarà minore di 1/n o maggiore di (n-1)/n. Se invece non succede questo, allora almeno uno tra gli $ \{ar\} $ sarà minore di 1/n o maggiore di (n-1)/n.