polinomio a coeff interi, P(P(P(a))) diverso da a

[salva90]

Sia P(x) un polinomio a coefficienti interi e siano a, b, c interi distinti. Dimostrare che se P(a)=b e P(b)=c allora P(c) non può mai valere a.


Good luck

[pic88]

Se p(c)=a allora a-b|p(a)-p(b)=b-c|p(b)-p(c)=c-a, allora a-b|b-c|c-a+b-c=b-a allora [b-c=b-a (assurdo)] oppure [b-c=a-b, in questo caso a-b=b-c|p(b)-p(c)=c-a|a-b allora c-a=a-b b-c=a-b che sommate danno a=b (assurdo)]