Tagliuzziamo i poliedri
Tagliuzziamo i poliedri
Si prenda un generico poliedro tale che comunque preso un vertice non vi concorrano più di tre spigoli. Ora chiamo "tagliuzzamento" l'operazione che consiste nel prenedere il poliedro e tagliare tanti tetraedri quanti sono i vertici (come se con una forbice tagliassi via un estremo del poliedro). Sapendo che inizialmente il poliedro ha $ F $ facce e $ V $ vertici, determinare quante facce avrà dopo $ n $ "tagliuzzamenti".
"Ma devo prendere una n-upla qualsiasi o una n-upla arbitraria?" (Lui)
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¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
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sbaglio o è una generalizzazione di un problema della fermat di quest'anno? 
Dovrebbe venire così:
Per ogni vertice a ogni taglio si aggiungono un numero di facce a potenze di 3 quindi si avrà per ciascun vertice
$ 1 + 3^1 + 3^2 +...+ 3^{n-1} = \frac {3^n - 1}{2} $
a cui vanno aggiunte le faccie del poliedro, quindi dovrebbe risultare così:
$ \displaystyle N° = \frac {3^n - 1}{2} V + F $
Dovrebbe venire così:
Per ogni vertice a ogni taglio si aggiungono un numero di facce a potenze di 3 quindi si avrà per ciascun vertice
$ 1 + 3^1 + 3^2 +...+ 3^{n-1} = \frac {3^n - 1}{2} $
a cui vanno aggiunte le faccie del poliedro, quindi dovrebbe risultare così:
$ \displaystyle N° = \frac {3^n - 1}{2} V + F $