Esercizio carino sui campi

[Stoppa2006]

Posto questo esercizio di algebra, io l'ho risolto con alcune cose di teoria di Galois ma penso che si possa fare anche senza:

Determinare il grado del campo di spezzamento di $ p(x)=x^p-x+a $ su $ \mathbb_{F}_p $ al variare di $ a $.

Nota: Ho cambiato titolo, perchè estensioni di campi sembrava un esercizio noioso da compiti a casa, questo invece l'ho trovato molto carino!

[Stoppa2006]

Hint: Provare a supporre che a e b siano soluzioni e dedurne che stanno nel Fix di qualcosa...