Sommatoria

[Goldbach]

Dimostrate che la sommatoria dei primi n cubi è uguale al quadrato della sommatoria degli n numeri

[ale86]

Dimostrazione per induzione:
<BR>diciamo di averlo dimostrato fino a n, perchè valga anche per n+1 deve valere:
<BR>(n+1)^3=((n+1)(n+2)/2)^2-(n(n+1)/2)^2 (la sommatoria dei primi n naturali è n(n+1)/2)
<BR>
<BR>Da cui, sviluppando i calcoli, si ottiene un\'identità.

[DD]

Qualcuno riesce a inventarsi una bella dimostrazione geometrica?

[Azarus]

siiiiiiii ma come si fa a postarla?

[XT]

In che senso geometrica?
<BR>Quella aritmetica sopra mi sembra la migliore.

[DD]

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>siiiiiiii ma come si fa a postarla?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Boh la descrivi.
<BR>La mia potrebbe essere questa (migliorabile):
<BR>un cubo di lato n è un parallelepipedo avente per base un quadrato di lato n e per altezza un segmento lungo n. Il primo è la somma di un triangolo di lato n e di uno di lato n-1, il secondo è la loro differenza, perciò dall\'identità (A+B)(A-B)=A^2-B^2 si ottiene il risultato desiderato.