Potenze di 2.

[enomis_costa88]

Dimostrare che esistono infiniti valori di n per cui:
$ [\sqrt{2}n] $ è una potenza di 2.

Buon lavoro.

[Poliwhirl]

Dimostrare che esistono infiniti valori di n per cui:
$ [\sqrt{2}n] $ è una potenza di 2.

Cortona 93.

[Boll]

EDIT: ARGHHHH... Il cazzatone! (grazie pietro)

[piever]

Non so quanto tutto questo sia chiaro... Non esitate a chiedere!

Non ho capito questo passaggio:

$ \sqrt{2}(2k+1)< 2[\sqrt{2}k]+3 $ non dovrebbe essere $ \sqrt{2}(2k+1)< 2[\sqrt{2}k]+2+\sqrt{2} $ ???


Detto questo la mia soluzione:

supponiamo falsa la tesi. Allora da un certo punto in poi tutte le potenze di 2 sono della forma $ [n(\sqrt{2}+2)] $.

Poniamo $ 2^k=[n(\sqrt{2}+2)] $

Poniamo inoltre $ 1\leq 2^a\{ n(\sqrt{2}+2)\} <2 $

$ 2^{k+a}+1=[2^{a}n(\sqrt{2}+2)] $ quindi $ 2^{k+a}=[m\sqrt{2}] $ per un qualche m intero positivo. Assurdo.


ps: se ho detto fesserie a mia volta, ditemelo tranquillamente.