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Potenze di 2.
Inviato: 12 apr 2007, 11:43
da enomis_costa88
Dimostrare che esistono infiniti valori di n per cui:
$ [\sqrt{2}n] $ è una potenza di 2.
Buon lavoro.
Inviato: 12 apr 2007, 14:33
da Poliwhirl
enomis_costa88 ha scritto:Dimostrare che esistono infiniti valori di n per cui:
$ [\sqrt{2}n] $ è una potenza di 2.
Cortona 93.
Inviato: 12 apr 2007, 18:37
da Boll
EDIT: ARGHHHH... Il cazzatone! (grazie pietro)
Inviato: 12 apr 2007, 20:13
da piever
Boll ha scritto:Non so quanto tutto questo sia chiaro... Non esitate a chiedere!
Non ho capito questo passaggio:
$ \sqrt{2}(2k+1)< 2[\sqrt{2}k]+3 $ non dovrebbe essere $ \sqrt{2}(2k+1)< 2[\sqrt{2}k]+2+\sqrt{2} $ ???
Detto questo la mia soluzione:
supponiamo falsa la tesi. Allora da un certo punto in poi tutte le potenze di 2 sono della forma $ [n(\sqrt{2}+2)] $.
Poniamo $ 2^k=[n(\sqrt{2}+2)] $
Poniamo inoltre $ 1\leq 2^a\{ n(\sqrt{2}+2)\} <2 $
$ 2^{k+a}+1=[2^{a}n(\sqrt{2}+2)] $ quindi $ 2^{k+a}=[m\sqrt{2}] $ per un qualche m intero positivo. Assurdo.
ps: se ho detto fesserie a mia volta, ditemelo tranquillamente.