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Per il compleanno del cugino, Gianni decide di regalargli tanti cioccolatini quanti sono gli anni che compie. In pasticceria, però, ci sono solo scatole da 6, 9 o 20 cioccolatini. Dopo averci pensato un po su, Gianni afferma che, con quelle scatole, quest'anno non può farcela, ma dal prossimo anno in poi sì, anche se il cugino campasse mille anni. Quanti anni ha il cugino di Gianni?

a occhio (dovendo usare scatole intere):
con $ ~6a+9b,\; a,b\in\mathbb{N} $ posso ottenere tutti gli $ ~3k>3,\; k\in\mathbb{N} $
per gli $ ~n\equiv 2 \mod{3} $ devo usare il 20
per gli $ ~n\equiv 1 \mod{3} $ devo usare il $ ~20\cdot 2 $
quindi il cugino ha almeno 37 anni (40 e' il primo numero $ ~\equiv 1 \mod{3} $ che e' possibile ottenere)
dato che pero' il 3 non e' ottenibile, quindi $ ~43\ne 6a+9b+20c,\; a,b,c\in\mathbb{N} $, allora l'eta' e' almeno 43

ovvero
$ ~6a+9b,\; a,b\in\mathbb{N} $ mi fornisce tutti gli $ ~3k\ge6,\; k\in\mathbb{N} $
$ ~6a+9b+20,\; a,b\in\mathbb{N} $ mi fornisce tutti gli $ ~3k+2\ge26,\; k\in\mathbb{N} $
$ ~6a+9b+20\cdot 2,\; a,b\in\mathbb{N} $ mi fornisce tutti gli $ ~3k+1\ge46,\; k\in\mathbb{N} $
quindi l'eta' e' 43

fede90 ha scritto:Per il compleanno del cugino, Gianni decide di regalargli tanti cioccolatini quanti sono gli anni che compie. In pasticceria, però, ci sono solo scatole da 6, 9 o 20 cioccolatini. Dopo averci pensato un po su, Gianni afferma che, con quelle scatole, quest'anno non può farcela, ma dal prossimo anno in poi sì, anche se il cugino campasse mille anni. Quanti anni ha il cugino di Gianni?

Non credi che sia il caso di citare la fonte? Mi sembra più corretto, visto che questo è apparso recentemente su un noto settimanale.
Comunque, me n'ero occupato qualche giorno fa, arrivando a 37 anni.
Non ho capito bene il ragionamento si SkZ, ma mentre scrivevo questo post per smentirlo, misono accorto del mio (banale) errore e della sua correttezza.

Ops, scusate... dalla Settimana Enigmistica n. 3917 (854° Quesito con la Susi)

se vinci, offri da bere!
non ci sono santi!

eh eh... comunque l'ho volontariamente postato dopo la scadenza del concorso, per correttezza...