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Integrale
Inviato: 19 mag 2007, 23:05
da barz
Non riesco a risolvere questo integrale
$ \displaystyle\int \sqrt{e^x-1}\;\; dx $
Inviato: 20 mag 2007, 01:58
da MindFlyer
La soluzione è
$ \displaystyle 2\left(\sqrt{e^x-1}-\arctan \sqrt{e^x-1}\right)+C $,
e questo dovrebbe farti venire qualche idea...
Inviato: 20 mag 2007, 14:45
da Apocalisse86
L'integrale si risolve con due sostituzioni:
1) si pone $ \displaystyle e^x= t \rightarrow dx=\frac{1}{t}dt $
così facendo l'integrale diventa:
$ \displaystyle \int \frac {\sqrt{t-1}}{t}dt $
2) si pone $ \displaystyle \sqrt{t-1}= z \rightarrow t=z^2+1 \rightarrow dt=2zdz $
ottenendo:
$ \displaystyle 2\int \frac{z^2}{z^2+1}dz $
che si risolve aggiungendo e togliendo uno al numeratore e "sdoppiando" la frazione:
$ \displaystyle 2\int \frac{z^2+1}{z^2+1}dz -2\int \frac{1}{z^2+1}dz=2z-2\arctan z $
ricordando le due sostituzioni si ha che:
$ \displaystyle\int \sqrt{e^x-1}\;\; dx = \displaystyle 2\left(\sqrt{e^x-1}-\arctan \sqrt{e^x-1}\right)+C $
come aveva giustamente scritto mindflyer...!
spero che sia tutto corretto...
Inviato: 20 mag 2007, 19:00
da MateCa
Oppure - che è lo stesso - si può sostituire con $ t=\sqrt{e^x-1} $
Così si evita la doppia sostituzione...ma comunque il risultato è quello...
Inviato: 21 mag 2007, 07:57
da Apocalisse86
Si infatti...
avevo provato in quel modo ma forse avevo commesso qulache errore
... e ho preferito fare la doppia sostituzione....
ora ho riprovato e giustamente si giunge allo stesso risultato più velocemente... ciao!!