algebra

Nima · Messaggio da **Nima** » 01 gen 1970, 01:33

Sapendo che A.B.C=1 e cheA+B+C=1/A+1/B+1/C
 dimostrate che almeno uno di questi numeri cioe` A,B,C sono pari ad uno!

ale86 · Messaggio da **ale86** » 01 gen 1970, 01:33

a,b,c naturali?
 Se sì, nessuno può essere maggiore di 1 perchè 1/x<x per ogni naturale a eccezione di 1, per cui sono uguali. Se uno o più tra a,b,c fossero magiori di uno il primo membro sarebbe la somma di termini >=1, il secondo <=1, quindi non potrebbero essere uguali.

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

Come fanno tre naturali diversi da uno ad avere prodotto 1???

ale86 · Messaggio da **ale86** » 01 gen 1970, 01:33

Si accettano teorie su quello che ho scritto (non l\'ho capito neanch\'io). Mi scuso per il messaggio precedente ma devo aver cancellato la parte sbagliata o qualcosa di simile.
 
 Volevo scrivere che 1/x<x per ogni x naturale eccetto 1. Perciò, se uno o più tra a,b e c è maggiore di 1, il primo membro è maggiore di 3, il secondo minore di 3.
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: ale86 il 08-01-2003 14:05 ]

Quanah · Messaggio da **Quanah** » 01 gen 1970, 01:33

a = 1/bc (a,b,c diversi da zero perchè altrimenti abc=0)
 1/bc + b + c = bc + 1/b + 1/c
 (1 + b^2 * c + bc^2 - b^2 * c^2 - c - b) / bc =0
 -b^2 *c (c-1) + b(c+1) (c-1) - c + 1 = 0
 se c diverso da 1
 -b^2 *c + b(c+1) - 1 = 0
 - bc (b-1) + b - 1 = 0
 se b diverso da 1
 -bc + 1 = 0
 bc = 1
 
 a = 1/bc = 1

Nima · Messaggio da **Nima** » 01 gen 1970, 01:33

non ho capito molto bene il metodo che hai usato pero\' importante e\' che l\'hai dimostrato! complimenti!!!kmq io ti faccio vedere un metodo per risolvere il problema che secondo me e\' piu corto e facile:
 1/a+1/b+1/c=ab+ac+bc/abc=ab+ac+bc
 a+b+c=ab+ac+bc ;a+b+c-ab-ac-bc=0
 a+b+c-ab-ac-bc+1-1=0
 a+b+c-ab-ac-bc+abc-1=0
 (a-1)(b-1)(c-1)=0
 quindi uno dei tre numeri a,b,c e\' uguale a 1!!!
 Giusto?
 kmq grazie per la tua ris! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

ale86 · Messaggio da **ale86** » 01 gen 1970, 01:33

Ma cosa sta succedendo. Mi spiegate perchè anche il mio messaggio precedente non è completo? E\' già successo a qualcun altro?
 
 1/x è minore di x per ogni valore di N eccetto 1, per cui vale l\'uguaglianza. Se una o più incognite fosse maggiore di 1, allora il primo membro sarebbe necessariamente maggiore del secondo.
 
 Spero che arrivi tutto intero. Questa volta controllo.

ale86 · Messaggio da **ale86** » 01 gen 1970, 01:33

Scusate, non avevo guardato il resto del forum...

socrate001 · Messaggio da **socrate001** » 01 gen 1970, 01:33

Lo so che per molti di voi un problema del genere è una cazzata spaziale, ma vorrei sapere se qualcuno mi può aiutare.
 
 (k+1)x +(k-1)y -5k -1 =0
 
 Determinare per quali valori del parametro k la retta forma con gli assi un triangolo di area 4

germania2002 · Messaggio da **germania2002** » 01 gen 1970, 01:33

kappa2 ma per modulo intendi valore assoluto (io ho una memoria uguale ad una ram di 64K............appena dormo si cancella tutto......)
 
 ???????????
 
 grazie

Nima · Messaggio da **Nima** » 01 gen 1970, 01:33

Ris a Kappadue che quando il gruppo dei numeri non viene specificato, e\' da considerare che i numeri appartengono all\'insieme dei numeri reali. <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">

ReKaio · Messaggio da **ReKaio** » 01 gen 1970, 01:33

topolino è una fonte sacra ed attendibile quindi puoi escluderlo [ Questo Messaggio è stato Modificato da: ReKaio il 18-12-2002 23:42 ]

SKACCO · Messaggio da **SKACCO** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2002-12-18 21:54, KappaDue wrote:
 cos\'é? l\'usanza del tuo prof (ignorante evidentemente) o lo hai letto su topolino ?!?
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 ma veramente anchio la sapevo come Nima anche se ci sta\' che sia di moda tra i prof!!!!

Nima · Messaggio da **Nima** » 01 gen 1970, 01:33

Rispetto tutte le tue idee,ma kmq il mio prof non e\' ignorante(se anke a volte non ha ragione) e a volte conviene anke leggere i libri non molto importanti come topolino(visto che li compri)!!! Kmq secondo me le tue idee sono state giuste e ti ringrazio ma non accetto che la cosa che ho detto sui numeri reali sia sbaaliata!!!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

lordgauss · Messaggio da **lordgauss** » 01 gen 1970, 01:33

Nima, chiunque tu sia sei troppo buona.
 Come puoi accettare così di buon grado le offese di un saccentone? L\'affare ora appare chiuso, il reo pare semi-pentito, anche se mantiene tutta la sua boria.
 Ma io ho interesse a riaprire la polemica, sia per una questione di umana giustizia sia perchè l\'atteggiamento di K2 è esemplare per superbia e stupidità, ed è divertente metterlo alla berlina.
 
 
 E allora vediamo... Nima posta il seguente messaggio:
 
 \"Sapendo che A.B.C=1 e cheA+B+C=1/A+1/B+1/C
 dimostrate che ALMENO uno di questi numeri cioe` A,B,C sono pari ad uno!\"
 
 Una persona che ha una certa familiarità con esercizi \"olimpici\" e con le consuetudini della matematica capisce che i tre numeri sono reali; inoltre, sintassi a parte, il testo è piuttosto chiaro [e, sia detto per inciso, la soluzione che poi Nima ha postato è pure molto carina].
 
 Ora esaminiamo le gesta del prode KappaDue. Il Nostro risponde:
 
 \"il pedante di turno (che sarei io...) tuona :
 
 Vogliamo specificare che a,b,c debbono appartenere almeno all\'insieme dei razionali ? Se a,b,c fossero naturali e a.b.c=1, non solo uno dei tre numeri naturali a,b,c sarebbe uguale a 1, ma necessariamente anche gli altri due !!!\"
 
 Quale capolavoro di autocritica, illogicità e ottusità! L\'inizio non è male (ammissione di pedanteria), ed in effetti il corpo del messaggio gli dà pieno fondamento. Ma passiamo al merito. Anzitutto il geniaccio non ha capito che si tratta di reali (ma sarà sicuramente alle prime armi, o almeno lo spero per lui...). In secondo luogo mostra di non capire cosa significa la parola almeno: dire che \"tre numeri sono tutti uguali a uno\" non contraddice l\'affermazione \"fra i tre ce ne è almeno uno uguale ad uno\". Ma il Nostro questo non lo sa: si sta studiando ancora il modus ponens, fra un mese imparerà anche il tollens. Diamogli tempo. La logica è difficile. Esercizio di aiuto: è vero o falso che tra tutti gli uomini ne esiste almeno uno con due orecchie? Studiaci, K2... e non ti adontare, chè sono pure longanimo. Ah, seconda domandina: ma ai Giochi di Archimede sei riuscito ad andare sopra lo 0? Ti ricordo che il punteggio non si misura in Kelvin.
 
 Il secondo messaggio del Genio è un OT, comunque non condannabile: una soluzione tramite i raffinati strumenti di una nuova scienza, la cosiddetta Geometria Analitica, che coniuga il rigore degli Antichi con le scoperte dei Moderni.
 
 A questo punto vi è una risposta di Nima: \"Ris a Kappadue che quando il gruppo dei numeri non viene specificato, e\' da considerare che i numeri appartengono all\'insieme dei numeri reali. \" Risposta precisa, giusta, contenuta, che evita anche l\'utilizzo della parola \"idiota\".
 
 Ed ecco il Nostro che con fare borioso risponde: \"cos\'é? l\'usanza del tuo prof (ignorante evidentemente) o lo hai letto su topolino ?!?\"
 La risposta possibile è una sola: vergogna. K2, oltre ad essere stupido, sei pure ignorante, saccente, ridicolo. Come si fa a rispondere così ad una precisazione garbata? Nima, te lo ripeto: sei stata davvero troppo buona. Beh, probabilmente hai ragione tu: lasciamo correre. In generale è giusto. Ma in casi esemplari come questo è utile sottolineare tutte le contraddizioni, gli abissi di stupidità di gente che si esprime sul modello del Nostro.
 
 Segue un messaggio ambiguo del Genio in cui un po\' si pente con fare scherzoso della stronzata precedente. Passiamo oltre.
 
 Ed ecco che il prossimo messaggio del Fenomeno si presenta come un capolavoro. Una serie di considerazione strafritte volte a dimostrare una tesi del tutto OT, \"sulla necessità di indicare l\'insieme di appartenenza\". Penso che ora sia chiaro perchè lo sproloquio non c\'entri nulla [sicuramente ora lui starà pensando, con aria soddisfatta: \"ah, questo beota dice \"non c\'entra nulla\", che però vuo dire \"c\'entra qualcosa\". Come sono superiore!\"] . E\' utile però estrapolare una perla, di una cattedraticità unica: \"In ultimo, vorrei sgombrare il campo da un equivoco [te stesso?], e ne approfitto qui\".
 No, probabilmente K2 ha letto un libro dell\'ingegner Vacca e il suo fervido intelletto ne è stato colpito... ma ve lo immaginate K2 sgombrare il campo da un equivoco? L\'unico equivoco che sgombra è quello che lui possa sgombrare da equivoci che non siano autoreferenziali. [Coraggio, questa frase la potrai capire al capitolo 5 del tuo studio della logica]
 In ogni caso poi ficca dietro l\'altra una serie di affermazioni ingiustificate e non argomentate, su cui si potrebbe dibattere.
 
 Infine Nima mostra ancora una volta la sua ormai proverbiale gentilezza (troppa!), il che rende ancora maggiore la mia rabbia per l\'ottusità ferina del comportamento del Genio.
 
 Non si offendono così le persone, specie quelle educate e garbate.
 
 
 Il Vendicatore
 
 
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: lordgauss il 20-12-2002 00:27 ]