due rette parallele...

[DarkSepiroth]

Sia $ W = ( \mathbb{R} \times \{-1 \} ) \cup ( \mathbb{R} \times \{1 \} ) $ sottospazio di $ \mathbb{R}^2 $ e sia $ Y \subseteq \mathbb{R} $. Consideriamo la relazione di equivalenza
$ (x,a) \sim (y,b) \Leftrightarrow (x,a) = (y,b) $ oppure $ x=y \in Y $. Sia inoltre $ V = W/ \sim , \pi : W \to V $ la proiezione al quoziente.
Provare che $ Y $ chiuso $ \Rightarrow \pi $ chiusa, $ Y $ aperto $ \Rightarrow \pi $ aperta.
Dire se $ V $ è $ T_2 $.